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【題目】如圖,在棱長為1的正方體中,點E是棱AB上的動點.

1)求證: ;

2)若直線與平面所成的角是45,請你確定點E的位置,并證明你的結論.

【答案】(1)見解析(2) 直線與平面所成的角是45時,點在線段AB中點處

【解析】試題分析: 要證明,只需要證明即可,建立空間直角坐標系,寫出有關點的坐標,得到向量的坐標,利用向量的數量積的計算公式進行計算即可;另解:容易得到,又因為,得到平面,從而證得先利用求平面法向量的計算公式,求出平面的法向量,由已知直線與平面所成的角是,利用甲角公式得到方程,解方程即可得到點的位置

解析:以D為坐標原點,建立如圖所示的坐標系,則 , ,

C(0,1,0) ,D1(0,1,2) ,A1(1,0,1),設

1)證明: ,

所以DA1ED1

另解: ,所以.

,所以.

所以

2)以A為原點,ABx軸、ADy軸、AA1z軸建立空間直角坐標系

所以、、,設,則

設平面CED1的法向量為,由可得,

所以,因此平面CED1的一個法向量為

由直線與平面所成的角是45,可得

可得,解得

由于AB=1,所以直線與平面所成的角是45時,點在線段AB中點處

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】關于函數有下述四個結論:①若,則;②的圖象關于點對稱;③函數上單調遞增;④的圖象向右平移個單位長度后所得圖象關于軸對稱.其中所有正確結論的編號是( )

A.①②④B.①②C.③④D.②④

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】廟會是我國古老的傳統(tǒng)民俗文化活動,又稱“廟市”或 “節(jié)場”.廟會大多在春節(jié)、元宵節(jié)等節(jié)日舉行.廟會上有豐富多彩的文化娛樂活動,如“砸金蛋”(游玩者每次砸碎一顆金蛋,如果有獎品,則“中獎”).今年春節(jié)期間,某校甲、乙、丙、丁四位同學相約來到某廟會,每人均獲得砸一顆金蛋的機會.游戲開始前,甲、乙、丙、丁四位同學對游戲中獎結果進行了預測,預測結果如下:

甲說:“我或乙能中獎”; 乙說:“丁能中獎”;

丙說:“我或乙能中獎”; 丁說:“甲不能中獎”.

游戲結束后,這四位同學中只有一位同學中獎,且只有一位同學的預測結果是正確的,則中獎的同學是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】重慶市推行“共享吉利博瑞車”服務,租用該車按行駛里程加用車時間收費,標準是“1元/公里0.2元/分鐘”.剛在重慶參加工作的小劉擬租用“共享吉利博瑞車”上下班,同單位的鄰居老李告訴他:“上下班往返總路程雖然只有10公里,但偶爾開車上下班總共也需花費大約1小時”,并將自己近50天的往返開車的花費時間情況統(tǒng)計如表:

將老李統(tǒng)計的各時間段頻率視為相應概率,假定往返的路程不變,而且每次路上開車花費時間視為用車時間.

(1)試估計小劉每天平均支付的租車費用(每個時間段以中點時間計算);

(2)小劉認為只要上下班開車總用時不超過45分鐘,租用“共享吉利博瑞車”為他該日的“最優(yōu)選擇”,小劉擬租用該車上下班2天,設其中有天為“最優(yōu)選擇”,求的分布列和數學期望.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數fx=|ax-2|+lnx(其中a為常數)

1)若a=0,求函數gx=的極值;

2)求函數fx)的單調區(qū)間;

3)令Fx=fx-,當a≥2時,判斷函數Fx)在(0,1]上零點的個數,并說明理由.

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【題目】在某中學舉行的物理知識競賽中,將三個年級參賽學生的成績在進行整理后分成5組,繪制出如圖所示的須率分布直方圖,圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組.已知第三小組的頻數是15.

1)求成績在50-70分的頻率是多少

2)求這三個年級參賽學生的總人數是多少:

3)求成績在80-100分的學生人數是多少

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 ,直線不過原點O且不平行于坐標軸, 有兩

個交點A、B,線段AB的中點為M.

1)若,點K在橢圓上, 分別為橢圓的兩個焦點,求的范圍;

2)證明:直線的斜率與的斜率的乘積為定值;

3)若過點,射線OM交于點P,四邊形能否為平行四邊形?

若能,求此時的斜率;若不能,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數,

(Ⅰ)當時,求函數的單調遞減區(qū)間;

(Ⅱ)若時,關于的不等式恒成立,求實數的取值范圍;

(Ⅲ)若數列滿足, ,記的前項和為,求證: .

【答案】I;(II;(III證明見解析.

【解析】試題分析:(Ⅰ)求出,在定義域內,分別令求得的范圍,可得函數增區(qū)間, 求得的范圍,可得函數的減區(qū)間;(Ⅱ)當時,因為,所以顯然不成立,先證明因此時, 上恒成立,再證明當時不滿足題意,從而可得結果;(III)先求出等差數列的前項和為,結合(II)可得,各式相加即可得結論.

試題解析:)由,得.所以

,解得(舍去),所以函數的單調遞減區(qū)間為 .

)由得,

時,因為,所以顯然不成立,因此.

,則,令,得.

時, , ,,所以,即有.

因此時, 上恒成立.

時, , 上為減函數,在上為增函數,

,不滿足題意.

綜上,不等式上恒成立時,實數的取值范圍是.

III)證明:由知數列的等差數列,所以

所以

由()得, 上恒成立.

所以. 將以上各式左右兩邊分別相加,得

.因為

所以

所以.

型】解答
【/span>束】
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【題目】已知直線, (為參數, 為傾斜角).以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的直角坐標方程為.

(Ⅰ)將曲線的直角坐標方程化為極坐標方程;

(Ⅱ)設點的直角坐標為,直線與曲線的交點為、,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知三棱錐O-ABC的三條側棱OA,OB,OC兩兩垂直, 為等邊三角形, 內部一點,點的延長線上,且PA=PB

Ⅰ)證明:OA=OB;

Ⅱ)證明:平面PAB平面POC

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