【題目】如圖，已知三棱錐O-ABC的三條側(cè)棱OA,OB,OC兩兩垂直， 為等邊三角形， 為內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且PA=PB．

（Ⅰ）證明：OA=OB；

（Ⅱ）證明：平面PAB平面POC．

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）由OA,OB,OC兩兩垂直得,由為等邊三角形得OA=OB，（2）取的中點(diǎn),則由等腰三角形性質(zhì)得，再由線面垂直判定定理得平面，所以，再根據(jù)OA,OB,OC兩兩垂直得 ，因此平面，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論.

試題解析：

證明：（Ⅰ）因?yàn)?/span>，，兩兩垂直，

所以，

又△為等邊三角形，

所以

故

（Ⅱ）因?yàn)?/span>，，兩兩垂直

所以平面

平面，所以

取的中點(diǎn),連接、

因?yàn)?/span>，，所以

,所以平面

所以

又,所以平面

因?yàn)?/span>平面,所以平面平面

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)E是棱AB上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求證： ；

（2）若直線與平面所成的角是45，請(qǐng)你確定點(diǎn)E的位置，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年電子商務(wù)蓬勃發(fā)展， 年某網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)“雙”一天的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)高達(dá)億元人民幣，平臺(tái)對(duì)每次成功交易都有針對(duì)商品和快遞是否滿意的評(píng)價(jià)系統(tǒng).從該評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品的滿意率為，對(duì)快遞的滿意率為，其中對(duì)商品和快遞都滿意的交易為次.

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品滿意與對(duì)快遞滿意之間有關(guān)系”？

對(duì)快遞滿意

對(duì)快遞不滿意

合計(jì)

對(duì)商品滿意

對(duì)商品不滿意

合計(jì)

（2）為進(jìn)一步提高購(gòu)物者的滿意度，平臺(tái)按分層抽樣方法從中抽取次交易進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，詳細(xì)了解滿意與否的具體原因，并在這次交易中再隨機(jī)抽取次進(jìn)行電話回訪，聽(tīng)取購(gòu)物者意見(jiàn).求電話回訪的次交易至少有一次對(duì)商品和快遞都滿意的概率.

附： （其中為樣本容量）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的右支，它的離心率剛好是其對(duì)應(yīng)雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，且一條漸近線方程是，線段是過(guò)曲線右焦點(diǎn)的一條弦，是弦的中點(diǎn)。

（1）求曲線的方程；

（2）求點(diǎn)到軸距離的最小值；

（3）若作出直線，使點(diǎn)在直線上的射影滿足.當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的取值范圍.

（參考公式：若為雙曲線右支上的點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，則.（為離心率））

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=ln x+ax2-2x,（a∈R,a≠0）

(1)若函數(shù)f(x)的圖象在x=1處的切線與x軸平行,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若f(x)≤ax在x∈[,+∞)上恒成立,求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線，點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線與拋物線交于兩點(diǎn)．

（Ⅰ）判斷是否存在實(shí)數(shù)使得四邊形為平行四邊形．若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；

（Ⅱ）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P—ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的棱形，PD⊥底面ABCD.

（1）證明：AC⊥平面PBD；

（2）若PD=AD，直線PB與平面ABCD所成的角為45°，四棱錐P—ABCD的體積為，求a的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列中，在直線．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為．

（ⅰ）求；

（ⅱ）是否存在整數(shù)λ，使得不等式(－1)nλ＜ (n∈N)恒成立？若存在，求出λ的取值的集合；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知b＝1，c＝2且2cosA（bcosC+ccosB）＝a，則A＝__________；若M為邊BC的中點(diǎn)，則|AM|＝__________

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