【題目】已知圓,橢圓()的短軸長等于圓半徑的倍,的離心率為.
(1)求的方程;
(2)若直線與交于兩點,且與圓相切,證明:為直角三角形.
【答案】(1); (2)證明見解析.
【解析】
(1)根據橢圓的幾何性質即可求出的方程;
(2)法一,分直線斜率不存在和存在兩種情況,求出點坐標利用向量數量積即可證明,法二,分和軸平行和不平行兩種情況,后和法一一樣.
(1)因為圓的半徑為,
所以的短軸長為,
所以,解得.
因為的離心率為,所以 ①,
又因為,所以 ②,
聯立①② ,解得,
所以所求的方程為
(2)證明:證法一:①當直線斜率不存在時, 直線的方程為.
當時,
所以
當時,
所以,
綜上,
所以為直角三角形.
②當直線斜率存在時,設其方程為
直線與圓相切,
即,
由得,,
所以
所以
所以
綜上所述: 所以為直角三角形.
證法二:①當直線方程為時,
所以所以為直角三角形.
②當直線方程為時,
所以所以為直角三角形.
③當直線不與軸平行時,設其方程為
因為直線與圓相切,所以,即
由得,
所以
所以所以為直角三角形.
綜上所述: 為直角三角形.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】新中國成立70周年,社會各界以多種形式的慶;顒幼8W鎳,其中,“快閃”因其獨特新穎的傳播方式吸引大眾眼球.根據騰訊指數大數據,關注“快閃”系列活動的網民群體年齡比例構成,及男女比例構成如圖所示,則下面相關結論中不正確的是( )
A.35歲以下網民群體超過70%
B.男性網民人數多于女性網民人數
C.該網民群體年齡的中位數在15~25之間
D.25~35歲網民中的女性人數一定比35~45歲網民中的男性人數多
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知點為雙曲線的左、右焦點,過作垂直于軸的直線,在軸的上方交雙曲線C于點M,且
(1)求雙曲線C的方程;
(2)過雙曲線C上任意一點P作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數,其中.
(1)若是定義在上的單調函數,求實數a的取值范圍;
(2)當時,判斷與的圖象在其公共點處是否存在公切線?若存在,求滿足條件的a值的個數;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點處下上至處有兩種路徑.一種是從沿直線步行到,另一種是先從沿索道乘纜車到,然后從沿直線步行到.現有甲、乙兩位游客從處下山,甲沿勻速步行,速度為.在甲出發(fā)后,乙從乘纜車到,在處停留后,再從勻速步行到,假設纜車勻速直線運動的速度為,山路長為1260,經測量,.
(1)求索道的長;
(2)問:乙出發(fā)多少后,乙在纜車上與甲的距離最短?
(3)為使兩位游客在處互相等待的時間不超過,乙步行的速度應控制在什么范圍內?
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下列命題
①命題“若,則”的逆命題是真命題;
②若,,則在上的投影是;
③在的二項展開式中,有理項共有4項;
④已知一組正數,,,的方差為,則數據,,,的平均數為4;
⑤復數的共軛復數是,則.
其中真命題的個數為( )
A.0B.1C.2D.3
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設函數;
(1)當時,解不等式;
(2)若,且在閉區(qū)間上有實數解,求實數的范圍;
(3)如果函數的圖象過點,且不等式對任意均成立,求實數的取值集合.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com