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【題目】設函數.

（1）討論在上的單調性；

（2）證明：在上有三個零點.

【答案】（1）的單調遞減區(qū)間為，；單調遞增區(qū)間為，.（2）證明見解析

【解析】

（1）利用導數的正負可求函數的單調區(qū)間.

（2）結合函數的單調性和零點存在定理可證明在上有3個零點，再構建新函數可證明在上沒有零點.

（1），

由及，得或或.

當變化時，和的變化情況如下表：

0

－

0

＋

0

－

0

＋

↘

極小值

↗

極大值

↘

極小值

↗

所以的單調遞減區(qū)間為，；

的單調遞增區(qū)間為，.

（2）當時，由（1）得，

的極小值分別為，；

極大值.又，

所以在上僅有一個零點0；

在，上各有一個零點.

當時，，

令，則，

顯然時，單調遞增，；

當時，，

從而時，，單調遞減，

因此，即，

所以在上沒有零點.

當時，，

令，則，

顯然時，，；

當時，，

從而時，，單調遞增，

因此，即，

所以在上沒有零點.

故在上僅有三個零點.

練習冊系列答案
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（噸）

（噸）

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（，）

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其中正確命題的個數是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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