【題目】已知函數(shù).

（1）若在上存在極大值，求的取值范圍；

（2）若軸是曲線的一條切線，證明：當(dāng)時(shí)，.

【答案】（1）；（2）證明見解析

【解析】

（1）求得的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)分成三種情況，結(jié)合在上存在極大值，求得的取值范圍.

（2）首先根據(jù)軸是曲線的一條切線求得的值，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得在區(qū)間上的最小值為，由此證得，從而證得不等式成立.

（1）解：，令，得，.

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，無極值，不合題意；

當(dāng)時(shí)，在處取得極小值，在處取得極大值，

則，又，所以；

當(dāng)時(shí)，在處取得極大值，在處取得極小值，

則，又，所以.

綜上，的取值范圍為.

（2）證明：由題意得，或，即（不成立），或，

解得.

設(shè)函數(shù)，，

當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

所以在處取得極小值，且極小值為.

又，所以當(dāng)時(shí)，，

故當(dāng)時(shí)，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，把滿足條件的所有數(shù)列構(gòu)成的集合記為.

（1）若數(shù)列通項(xiàng)為，求證：；

（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求的取值范圍；

（3）若數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，數(shù)列中是否存在無窮多項(xiàng)依次成等差數(shù)列，若存在，給出一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若，，且與平面所成的角為，求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)圓內(nèi)有6000個(gè)點(diǎn)，其中任三點(diǎn)都不共線；①能否把這個(gè)圓分成2000塊，使每塊恰含有三個(gè)點(diǎn)，如何分？②若每塊中三點(diǎn)滿足：兩兩間的距離皆為整數(shù)且不超過9，則以每塊中的三點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，這些三角形中大小完全一樣的三角形至少有多少個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了豐富學(xué)生的課外文化生活，某中學(xué)積極探索開展課外文體活動(dòng)的新途徑及新形式，取得了良好的效果.為了調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加文體活動(dòng)是否有關(guān)，學(xué)校對(duì)200名學(xué)生做了問卷調(diào)查，列聯(lián)表如下：

參加文體活動(dòng)

不參加文體活動(dòng)

合計(jì)

學(xué)習(xí)積極性高

80

學(xué)習(xí)積極性不高

60

合計(jì)

200

已知在全部200人中隨機(jī)抽取1人，抽到學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率為.

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）是否有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)習(xí)積極性高與參加文體活動(dòng)有關(guān)？請(qǐng)說明你的理由；

（3）若從不參加文體活動(dòng)的同學(xué)中按照分層抽樣的方法選取5人，再從所選出的5人中隨機(jī)選取2人，求至少有1人學(xué)習(xí)積極性不高的概率.

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探月工程“嫦娥四號(hào)”探測器于2018年12月8日成功發(fā)射，實(shí)現(xiàn)了人類首次月球背面軟著陸.以嫦娥四號(hào)為任務(wù)圓滿成功為標(biāo)志，我國探月工程四期和深空探測工程全面拉開序幕.根據(jù)部署，我國探月工程到2020年前將實(shí)現(xiàn)“繞、落、回”三步走目標(biāo).為了實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，各科研團(tuán)隊(duì)進(jìn)行積極的備戰(zhàn)工作.某科研團(tuán)隊(duì)現(xiàn)正準(zhǔn)備攻克甲、乙、丙三項(xiàng)新技術(shù)，甲、乙、丙三項(xiàng)新技術(shù)獨(dú)立被攻克的概率分別為，若甲、乙、丙三項(xiàng)新技術(shù)被攻克，分別可獲得科研經(jīng)費(fèi)萬，萬，萬.若其中某項(xiàng)新技術(shù)未被攻克，則該項(xiàng)新技術(shù)沒有對(duì)應(yīng)的科研經(jīng)費(fèi).

（1）求該科研團(tuán)隊(duì)獲得萬科研經(jīng)費(fèi)的概率；

（2）記該科研團(tuán)隊(duì)獲得的科研經(jīng)費(fèi)為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自出生之日起，人的情緒、體力、智力等心理、生理狀況就呈周期變化，變化由線為.根據(jù)心理學(xué)家的統(tǒng)計(jì)，人體節(jié)律分為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律三種.這些節(jié)律的時(shí)間周期分別為23天、28天、33天.每個(gè)節(jié)律周期又分為高潮期、臨界日和低潮期三個(gè)階段.以上三個(gè)節(jié)律周期的半數(shù)為臨界日，這就是說11.5天、14天、16.5天分別為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律的臨界日.臨界日的前半期為高潮期，后半期為低潮期.生日前一天是起始位置（平衡位置），已知小英的生日是2003年3月20日（每年按365天計(jì)算）.

（1）請(qǐng)寫出小英的體力、情緒和智力節(jié)律曲線的函數(shù)；

（2）試判斷小英在2019年4月22日三種節(jié)律各處于什么階段，當(dāng)日小英是否適合參加某項(xiàng)體育競技比賽？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種工業(yè)機(jī)器生產(chǎn)商，對(duì)一次性購買2臺(tái)機(jī)器的客戶，推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案：

方案一：交納延保金700元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修2次，超過2次每次收取維修費(fèi)200元；

方案二：交納延保金1000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修4次，超過4次每次收取維修費(fèi)100元．

某工廠準(zhǔn)備一次性購買2臺(tái)這種機(jī)器．現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)購買哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺(tái)這種機(jī)器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，得下表：

維修次數(shù)

0

1

2

3

臺(tái)數(shù)

5

20

10

15

以這50臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率．記X表示這2臺(tái)機(jī)器超過質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)．

（1）求X的分布列；

（2）以所需延保金及維修費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，工廠選擇哪種延保方案更合算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最大值；

（2）設(shè)在(0,2)內(nèi)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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