(1)已知a+b=lg32+lg35+3lg2·lg5,求3ab+a3+b3的值；

(2)設(shè)f(x)=logax(a＞0,且a≠1),若f(3)－f(2)=1,求f(3.75)+f(0.9)的值；

(3)已知方程lg2x+(lg2+lg3)lgx+lg2·lg3=0的兩個(gè)根為x1、x2,求x1x2的值.

解:(1)∵lg2+lg5=1,

∴a+b=lg32+lg35+3lg2lg5(lg2+lg5)=(lg2+lg5)3=1.

∴a3+b3+3ab=a3+b3+3ab·1=a3+b3+3ab(a+b)=(a+b)3=1.

(2)∵loga3－loga2=1,∴l(xiāng)oga=1.∴a=.

∴f(3.75)+f(0.9)=loga3.75+loga0.9

=loga3.375=log()3=3.

(3)∵lgx1+lgx2=－(lg2+lg3),

∴l(xiāng)g(x1x2)=lg.∴x1x2=.

點(diǎn)評(píng):對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可以正用，也可以反用.關(guān)鍵是如何用好的問(wèn)題.只有通過(guò)練習(xí)，才能掌握運(yùn)用技巧.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù) y=f（x）=ax2+bx+c的圖象以y軸為對(duì)稱(chēng)軸，已知a+b=1，而且若點(diǎn)（x，y）在 y=f（x）的圖象上，則點(diǎn)（x，y2+1）在函數(shù) g（x）=f[f（x）]的圖象上．
（1）求g（x）的解析式；
（2）設(shè)F（x）=g（x）-λf（x），問(wèn)是否存在這樣的l（λ∈R），使f（x）在(-∞，-
2
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)內(nèi)是減函數(shù)，在（-
2
2
，0）內(nèi)是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：022

已知點(diǎn)A，B，直線l及平面a，b，用符號(hào)：“Î，Ï，Ì，Ë”填空：

    （1）已知AÎa，aÌb，則A________b；

    （2）已知a∩b=l，A________a，A________b則AÎl；

    （3）已知AÎa，BÎa，AÎb，BÎb，則a________b=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：022

已知點(diǎn)A，B，直線l及平面a，b，用符號(hào)：“Î，Ï，Ì，Ë”填空：

    （1）已知AÎa，aÌb，則A________b；

    （2）已知a∩b=l，A________a，A________b則AÎl；

    （3）已知AÎa，BÎa，AÎb，BÎb，則a________b=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)敘述作圖，指出二面角a -l-b 的平面角，并證明．

　�。�1）已知a ∩b =l，A∈l（圖9-39）．在a 內(nèi)作PA⊥l于A，在b 內(nèi)作QA⊥l于A．

圖9-39

　　（2）已知a ∩b =l，A∈a ，（圖9-40）．作AP⊥b 于P，在a 內(nèi)作AQ⊥l于Q，連結(jié)PQ．

圖9-40

　　（3）已知a ∩b =l，， （圖9-41）．作AP⊥a 于P，AQ⊥b 于Q，l∩平面PAQ=H，連結(jié)PH、QH．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年北京師大附中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù) y=f（x）=ax2+bx+c的圖象以y軸為對(duì)稱(chēng)軸，已知a+b=1，而且若點(diǎn)（x，y）在 y=f（x）的圖象上，則點(diǎn)（x，y2+1）在函數(shù) g（x）=f[f（x）]的圖象上．
（1）求g（x）的解析式；
（2）設(shè)F（x）=g（x）-λf（x），問(wèn)是否存在這樣的l（λ∈R），使f（x）在內(nèi)是減函數(shù)，在（，0）內(nèi)是增函數(shù)．

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