已知函數(shù)，（其中常數(shù)）
（1）當時，求曲線在處的切線方程；
（2）若存在實數(shù)使得不等式成立，求的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）先求導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，利用直線的點斜式方程求切線方程；（2）依題意，只需在上成立，故轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間的最小值問題．的根，得，并討論根定義域的位置，當，將定義域分段，并考慮導(dǎo)數(shù)的符號，判斷函數(shù)大致圖象，求函數(shù)的最小值；當時，函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性求函數(shù)的最小值，并列不等式，求參數(shù)的取值范圍．
試題解析：（1）定義域
當時，，
，
曲線在處的切線方程為：.
（2），令，
在遞減，在遞增..
若存在實數(shù)使不等式成立，
只需在上成立，
①若，即時，
，即，.10分
②若，即時，，解得，故
綜上所述：的取值范圍．
考點：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性上的應(yīng)用；3、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某風景區(qū)在一個直徑AB為100米的半圓形花園中設(shè)計一條觀光線路（如圖所示）．在點A與圓
弧上的一點C之間設(shè)計為直線段小路，在路的兩側(cè)邊緣種植綠化帶；從點C到點B設(shè)計為沿弧的弧形小路，在路的一側(cè)邊緣種植綠化帶．（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計）
（1）設(shè)（弧度），將綠化帶總長度表示為的函數(shù)；
（2）試確定的值，使得綠化帶總長度最大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)的定義域是,其中常數(shù).(注:
(1)若,求的過原點的切線方程.
(2)證明當時,對,恒有.
(3)當時,求最大實數(shù),使不等式對恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)若，求曲線在處的切線方程；
(2)求的單調(diào)區(qū)間；
(3）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：對任意的，存在唯一的，使；
（3）設(shè)（2）中所確定的關(guān)于的函數(shù)為，證明：當時，有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知（）
（1）若方程有3個不同的根，求實數(shù)的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，是否存在實數(shù)，使得在上恰有兩個極值點，且滿足，若存在，求實數(shù)的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，.
（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；
（2）求函數(shù)的極值點.
（3）設(shè)為函數(shù)的極小值點，的圖象與軸交于兩點,且，中點為，
求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線.
(1)若曲線C在點處的切線為，求實數(shù)和的值；
(2)對任意實數(shù)，曲線總在直線:的上方，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),函數(shù)
⑴當時,求函數(shù)的表達式;
⑵若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值.

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