已知（）
（1）若方程有3個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得在上恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，且滿足，若存在，求實(shí)數(shù)的值，若不存在，說(shuō)明理由．

（1）；（2）不存在，參考解析

解析試題分析：（1）由已知（），若方程有3個(gè)不同的根，則可得到或對(duì)兩個(gè)方程分別討論即可到結(jié)論.
（2）在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得在上恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，通過(guò)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)的根的情況，通過(guò)換元使得等式簡(jiǎn)潔些.要滿足，由于，所以可得，通過(guò)驗(yàn)證根是否存在.即可得到結(jié)論.
試題解析：（1）解：由得：或
可得或且
∵方程有3個(gè)不同的根，
∴方程有兩個(gè)不同的根
∴
又∵，且要保證能取到0∴即
∴．
（2）解：∵
令，設(shè)
∴
∵∴∴


∵∴，∴
∴存在，使得，另外有，使得
假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得在上恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，且滿足
則存在，使得，另外有，即
∴，∴，即
即（*）
設(shè)
∴
∵∴
∴∴在上是增函數(shù)
∴
∴方程（*）無(wú)解，
即不存在實(shí)數(shù)，使得在上恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，且滿足
考點(diǎn)：1.函數(shù)與x軸的交點(diǎn)與方程的根的問(wèn)題.2.函數(shù)的極值.3.等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想.4.函數(shù)的最值問(wèn)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（3）記函數(shù)圖象為曲線，設(shè)點(diǎn)，是曲線上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)．試問(wèn)：曲線在點(diǎn)處的切線是否平行于直線？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值；
(2)求證函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)；
(3)設(shè)，，且，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，對(duì)任意，都有.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（其中常數(shù)）
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；
（2）若存在實(shí)數(shù)使得不等式成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，函數(shù).
（1）如果時(shí)，恒成立，求m的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中m，a均為實(shí)數(shù)．
（1）求的極值；
（2）設(shè)，若對(duì)任意的，恒成立，求的最小值；
（3）設(shè)，若對(duì)任意給定的，在區(qū)間上總存在，使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2-4()，是f(x)的導(dǎo)函數(shù).
（1）當(dāng)a=2時(shí)，對(duì)任意的求的最小值；
（2）若存在使f(x0)>0，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)與函數(shù)在點(diǎn)處有公共的切線，設(shè).
（1） 求的值
（2）求在區(qū)間上的最小值.

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