【題目】已知函數(shù)(為常數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象在點(diǎn)處的切線與該函數(shù)的圖象恰好有三個公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A.B.或
C.D.或
【答案】D
【解析】
利用導(dǎo)數(shù)的額幾何意義求出切線方程,根據(jù)分段函數(shù)圖象與切線恰好有三個公共點(diǎn),得到當(dāng)時,切線與有兩個不同的交點(diǎn),利用二次函數(shù)根的分布建立不等式關(guān)系,即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
解:由,,得,則(e),
在點(diǎn)處的切線方程為:,①
由于函數(shù),②
由①②聯(lián)立方程組可得:,
化簡得:,③
要使得函數(shù)在點(diǎn)處的切線與該函數(shù)的圖象恰好有三個公共點(diǎn),
切線與,,在點(diǎn)有一個交點(diǎn),
只需要滿足③式在內(nèi)有兩個不相同的實(shí)數(shù)根即可,
則只需和拋物線對稱軸小于1,且當(dāng)時,
才能保證在內(nèi)有兩個不相同的實(shí)數(shù)根,
則,即,
解得:,
的范圍:或.
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的600個零件進(jìn)行抽樣測試,先將600個零件進(jìn)行編號,編號分別為001,002,....599,600從中抽取60個樣本,現(xiàn)提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行:
若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù),則得到的第7個樣本編號( )
A.522B.324C.535D.578
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線,如圖將分別繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn),,得到曲線,,.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)分別寫出曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)交于兩點(diǎn),交于兩點(diǎn)(其中均不與原點(diǎn)重合),若四邊形的面積為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】每年的臺風(fēng)都對泉州地區(qū)的漁業(yè)造成較大的經(jīng)濟(jì)損失.某保險公司為此開發(fā)了針對漁船的險種,并將投保的漁船分為I,II兩類,兩類漁船的比例如圖所示.經(jīng)統(tǒng)計(jì),2019年I,II兩類漁船的臺風(fēng)遭損率分別為和.2020年初,在修復(fù)遭損船只的基礎(chǔ)上,對I類漁船中的進(jìn)一步改造.保險公司預(yù)估這些經(jīng)過改造的漁船2020年的臺風(fēng)遭損率將降為,而其他漁船的臺風(fēng)遭損率不變.假設(shè)投保的漁船不變,則下列敘述中正確的是( )
A.2019年投保的漁船的臺風(fēng)遭損率為
B.2019年所有因臺風(fēng)遭損的投保的漁船中,I類漁船所占的比例不超過
C.預(yù)估2020年I類漁船的臺風(fēng)遭損率會小于II類漁船的臺風(fēng)遭損率的兩倍
D.預(yù)估2020年經(jīng)過進(jìn)一步改造的漁船因臺風(fēng)遭損的數(shù)量少于II類漁船因臺風(fēng)遭損的數(shù)量
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)科院為試驗(yàn)冬季晝夜溫差對反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽的影響,對溫差與發(fā)芽率之間的關(guān)系進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析研究,記錄了6天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室中種子發(fā)芽數(shù)的數(shù)據(jù)如下:
日期 | 1月1日 | 1月2日 | 1月3日 | 1月4日 | 1月5日 | 1月6日 |
溫差(攝氏度) | 10 | 11 | 12 | 13 | 8 | 9 |
發(fā)芽數(shù)(粒) | 26 | 27 | 30 | 32 | 21 | 24 |
他們確定的方案是先從這6組數(shù)據(jù)中選出2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求回歸方程,再用選取的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差不超過1粒,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的.請根據(jù)1月2,3,4,5日的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程(保留兩位小數(shù)),并檢驗(yàn)此方程是否可靠.
參考公式:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是給定的平面,設(shè)不在內(nèi)的任意兩點(diǎn)M,N所在的直線為l,則下列命題正確的是( )
A.在內(nèi)存在直線與直線l異面
B.在內(nèi)存在直線與直線l相交
C.在內(nèi)存在直線與直線l平行
D.存在過直線l的平面與平行
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=8,AB=3,AD=8,點(diǎn)M是棱AD的中點(diǎn),點(diǎn)N是棱AA1的中點(diǎn),P是側(cè)面四邊形ADD1A1內(nèi)一動點(diǎn)(含邊界),若C1P∥平面CMN,則線段C1P長度的取值范圍是( 。
A.B.[4,5]C.[3,5]D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為,數(shù)列是公比大于0的等比數(shù)列,且, , .
(Ⅰ)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和為.
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