【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2ωx+ )(其中ω>0),且f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 .
(1)求y=f(x)的最小正周期及對稱軸;
(2)若x∈ ,函數(shù) ﹣af(x)+1的最小值為0.求a的值.
【答案】
(1)解:由題意,根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2ω + = ,求得ω= ;
所以函數(shù)y=f(x)=sin(x+ )的最小正周期是T=2π;
令x+ = +kπ,k∈Z,
解得x= +kπ,k∈Z,
所以函數(shù)y=f(x)的對稱軸是x= +kπ,k∈Z
(2)解:由(1)可得函數(shù)f(x)=sin(x+ ),
在區(qū)間[﹣ , ]上,x+ ∈[0, ],
所以f(x)=sin(x+ )∈[﹣ ,1];
所以g(x)=sin2[(x+ )+ ]﹣asin(x+ )+1
=1﹣sin2(x+ )﹣asin(x+ )+1
=﹣ +2+ ;
當(dāng)﹣ ≤﹣ ≤1時(shí),﹣2≤a≤1,函數(shù)g(x)的最小值是g(x)min=2+ =0,無解;
當(dāng)﹣ <﹣ 時(shí),a>1,函數(shù)g(x)的最小值是g(x)min=2﹣ ﹣a=0,解得a= ;
當(dāng)﹣ >1時(shí),a<﹣2,函數(shù)g(x)的最小值是g(x)min=2﹣1﹣a=0,解得a=1(不合題意,舍去);
綜上,函數(shù)g(x)取得最小值0時(shí),a=
【解析】(1)由題意,根據(jù)五點(diǎn)法作圖求出ω的值,即可求函數(shù)y=f(x)的最小正周期;寫出函數(shù)y=f(x)的解析式,即可求出它的對稱軸;(2)求出函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣ , ]上的取值范圍,再化簡函數(shù)g(x),討論a的取值,求出函數(shù)g(x)取最小值0時(shí)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為大力提倡“厲行節(jié)約,反對浪費(fèi)”,某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動(dòng),得到如下的列聯(lián)表:( )
做不到“光盤” | 能做到“光盤” | |
男 | 45 | 10 |
女 | 30 | 15 |
附:
P(K2k) | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
參照附表,得到的正確結(jié)論是
A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過l%的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”
B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過l%的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”
C.有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”
D.有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【河南省部分重點(diǎn)中學(xué)2017屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓和圓.
(Ⅰ)若直線過點(diǎn),且被圓截得的弦長為,求直線的方程;
(Ⅱ)設(shè)為平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn),滿足:存在過點(diǎn)的無窮多對相互垂直的直線和,它們分別與
圓和相交,且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等,試求所有滿足條件的點(diǎn)
的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校的特長班有50名學(xué)生,其中有體育生20名,藝術(shù)生30名,在學(xué)校組織的一次體檢中,該班所有學(xué)生進(jìn)行了心率測試,心率全部介于50次/分到75次/分之間,現(xiàn)將數(shù)據(jù)分成五組,第一組,第二組,…,第五組,按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示,已知圖中從左到右的前三組的頻率之比為.
(Ⅰ)求的值,并求這50名同學(xué)心率的平均值;
(Ⅱ)因?yàn)閷W(xué)習(xí)專業(yè)的原因,體育生常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉,藝術(shù)生則很少進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉,若從第一組和第二組的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名,該學(xué)生是體育生的概率為0.8,請將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為心率小于60次/分與常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉有關(guān)?說明你的理由.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式: ,其中
心率小于60次/分 | 心率不小于60次/分 | 合計(jì) | |
體育生 | 20 | ||
藝術(shù)生 | 30 | ||
合計(jì) | 50 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,若函數(shù)滿足:對于給定的 ,存在,使得成立,那么稱具有性質(zhì).
(1)函數(shù) 是否具有性質(zhì)?說明理由;
(2)已知函數(shù)具有性質(zhì),求的最大值;
(3)已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,滿足,且的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線,問:是否存在正整數(shù)n,使得函數(shù)具有性質(zhì),若存在,求出這樣的n的取值集合;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R的奇函數(shù)滿足,且時(shí), ,下面四種說法①;②函數(shù)在[-6,-2]上是增函數(shù);③函數(shù)關(guān)于直線對稱;④若,則關(guān)于的方程在[-8,8]上所有根之和為-8,其中正確的序號__________。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,是邊長為的棱形,且分別是的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)若二面角的大小為,求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在多面體ABCDEF中,ABCD為正方形,EF∥平面ABCD,M為FC的中點(diǎn),AB=2,EF到平面ABCD的距離為2,F(xiàn)C=2.
(1)證明:AF∥平面MBD;
(2)若EF=1,求VF﹣MBE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知在銳角△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且tanC= . (Ⅰ)求角C大;
(Ⅱ)當(dāng)c=1時(shí),求ab的取值范圍.
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