【題目】某學校的特長班有50名學生,其中有體育生20名,藝術(shù)生30名,在學校組織的一次體檢中,該班所有學生進行了心率測試,心率全部介于50次/分到75次/分之間,現(xiàn)將數(shù)據(jù)分成五組,第一組,第二組,…,第五組,按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示,已知圖中從左到右的前三組的頻率之比為.
(Ⅰ)求的值,并求這50名同學心率的平均值;
(Ⅱ)因為學習專業(yè)的原因,體育生常年進行系統(tǒng)的身體鍛煉,藝術(shù)生則很少進行系統(tǒng)的身體鍛煉,若從第一組和第二組的學生中隨機抽取一名,該學生是體育生的概率為0.8,請將下面的列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有99.5%的把握認為心率小于60次/分與常年進行系統(tǒng)的身體鍛煉有關(guān)?說明你的理由.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式: ,其中
心率小于60次/分 | 心率不小于60次/分 | 合計 | |
體育生 | 20 | ||
藝術(shù)生 | 30 | ||
合計 | 50 |
【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ)見解析.
【解析】試題分析:(1)求出各組的頻數(shù),即可求a的值和50名同學的心率平均值.
(2)列出二聯(lián)表,代入公式求做出判斷即可.
試題解析:
(Ⅰ)因為第二組數(shù)據(jù)的頻率為,故第二組的頻數(shù)為,所以第一組的頻數(shù)為,第三組的頻數(shù)為20,第四組的頻數(shù)為16,第五組的數(shù)為4.所以 ,故.
這50名同學的心率平均值為 .
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,第一組和第二組的學生(即心率小于60次/分的學生)共10名,從而體育生有名,故列聯(lián)表補充如下.
心率小于60次/分 | 心率不小于60次/分 | 合計 | |
體育生 | 8 | 12 | 20 |
藝術(shù)生 | 2 | 28 | 30 |
合計 | 10 | 40 | 50 |
所以 ,
故有99.5%的把握認為心率小于60次/分與常年進行系統(tǒng)的身體鍛煉有關(guān).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量,并依據(jù)質(zhì)量指標值劃分等級如下表:
質(zhì)量指標值 | |||
等級 | 三等品 | 二等品 | 一等品 |
從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件,檢測后得到如下的頻率分布直方圖:
(Ⅰ)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品92%”的規(guī)定?
(Ⅱ)在樣本中,按產(chǎn)品等級用分層抽樣的方法抽取8件,再從這8件產(chǎn)品中隨機抽取4件,求抽取的4件產(chǎn)品中,一、二、三等品都有的概率;
(Ⅲ)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量,開展了“質(zhì)量提升月”活動,活動后再抽樣檢測,產(chǎn)品質(zhì)量指標值近似滿足,則“質(zhì)量提升月”活動后的質(zhì)量指標值的均值比活動前大約提升了多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“微信運動”已成為當下熱門的健身方式,小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運動”,他隨機選取了其中的40人(男、女各20人),記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:
(1)已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定“積極型”,否則為“懈怠型”,根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān)?
附: ,
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(2)若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來估計其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人,其中每日走路不超過5000步的有人,超過10000步的有人,設(shè),求的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (x∈R),給出下面四個命題:
①函數(shù)f(x)的圖象一定關(guān)于某條直線對稱;
②函數(shù)f(x)在R上是周期函數(shù);
③函數(shù)f(x)的最大值為 ;
④對任意兩個不相等的實數(shù) ,都有 成立.
其中所有真命題的序號是 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】假設(shè)要抽查某企業(yè)生產(chǎn)的某種品牌的袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標,現(xiàn)從700袋牛奶中抽取50袋進行檢驗,利用隨機數(shù)表抽取樣本時,先將700袋牛奶按001,002,…,700進行編號,如果從隨機數(shù)表第3行第1組開始向右讀,最先讀到的5袋牛奶的編號是614,593,379,242,203,請你以此方式繼續(xù)向右讀數(shù),隨后讀出的3袋牛奶的編號是________.(下列摘取了隨機數(shù)表第1行至第5行)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前n項和為,已知(p、q為常數(shù), ),又, , .
(1)求p、q的值;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)是否存在正整數(shù)m、n,使成立?若存在,求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2ωx+ )(其中ω>0),且f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標是 .
(1)求y=f(x)的最小正周期及對稱軸;
(2)若x∈ ,函數(shù) ﹣af(x)+1的最小值為0.求a的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題12分)已知平行四邊形的三個頂點的坐標為,,.
(Ⅰ)在ABC中,求邊AC中線所在直線方程;
(Ⅱ)求平行四邊形的頂點D的坐標及邊BC的長度;
(Ⅲ)求的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C對邊分別為a,b,c,已知A=60°,a= ,sinB+sinC=6 sinBsinC,則△ABC的面積為 .
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