Question

【題目】設(shè){an}為等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，已知S7=7，S15=75，Tn為數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和，
（1）求a1和d；
（2）求Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，

由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：S7=7a4=7，S15=15a8=75，

則a4=1，a8=5，

∴d= =1，

由a4=a1+（4﹣1）d=1，

∴a1=﹣2，

∴a1為﹣2，d=1；

（2）解：由（1）可知：等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn，Sn=na1+ = ﹣ ，

= n﹣ ，

當(dāng)n=1時(shí)， =﹣2，

∴數(shù)列{ }是以﹣2為首項(xiàng)，以 為公差的等差數(shù)列，

∴Tn= = ，

數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn= ．

【解析】（1）由題意可知：根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)可知：S7=7a4=7，S15=15a8=75，求得a4=1，a8=5，由d= =1，a4=a1+（4﹣1）d=1，即可求得a1的值；（2）由（1）可知：Sn=na1+ = ﹣ ，則 = n﹣ ，當(dāng)n=1時(shí)， =﹣2，數(shù)列{ }是以﹣2為首項(xiàng)，以 為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可求得Tn ．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．