Question

15．下列函數中，既是偶函數，又在區(qū)間（0，3）內是減函數的是（　　）

• A． y=2^x-2^-x
• B． y=cosx
• C． y=log₂^|x|
• D． y=x+x^-1

Answer 1

分析 根據題意，依次分析選項，是否滿足題目對單調性、奇偶性的要求，即可得答案．

解答 解：根據題意，依次分析選項：
對于A、y=2^x-2^-x，其定義域為R，有f（-x）=2^-x-2^x=-f（x），為奇函數，不符合題意；
對于B、y=cosx，定義域R，且有f（-x）=cos（-x）=cosx=f（x）為偶函數，且其在（0，π）上為減函數，符合題意；
對于C、y=log₂^|x|，有y=log₂^|x|=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞0}\\{lo{g}_{2}（-x），x＜0}\end{array}\right.$，在（0，+∞）上為增函數，不符合題意；
對于D、y=x+x^-1=x+$\frac{1}{x}$，在（0，1）為減函數，（1，+∞）為增函數，不符合題意；
故選：B．

點評 本題考查函數的奇偶性、單調性的判斷，要掌握常見函數的奇偶性、單調性．