在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c,且A、B、C成等差數(shù)列,a、b、c成等比數(shù)列,求證:△ABC為等邊三角形.

思路解析:由內(nèi)角成等差數(shù)列及內(nèi)角和為π這一隱含條件可得一個(gè)內(nèi)角;再利用邊成等比數(shù)列可得三邊之間的關(guān)系,將邊和角的關(guān)系統(tǒng)一起來就可以找到解題思路.

解:由A、B、C成等差數(shù)列,有2B=A+C.又因?yàn)锳、B、C為三內(nèi)角,

則A+B+C=π,所以B=.

由a、b、c成等比數(shù)列,有b2=ac.

由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac.∴有a2+c2-ac=ac,

即(a-c)2=0,∴a=c.從而有A=C,∴A=B=C=.

∴△ABC為等邊三角形.

方法歸納  注意此處空半格解決數(shù)學(xué)問題時(shí),往往要先作語言的轉(zhuǎn)換,如把文字語言轉(zhuǎn)換成符號(hào)語言,或把符號(hào)語言轉(zhuǎn)換成圖形語言等.還要通過細(xì)致的分析,把其中的隱含條件明確表示出來.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），定義它們之間的一種“距離”：||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|．給出下列三個(gè)命題：
①若點(diǎn)C在線段AB上，則||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，若∠C=90o，則||AC||2+||CB||2=||AB||2；
③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，設(shè)復(fù)數(shù)z=sinA（sinA-sinC）+（sin2B-sin2C）i，且z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上．
（1）求角B的大��；
（2）若sinB=cosAsinC，△ABC的外接圓的面積為4π，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），定義它們之間的一種“距離”：‖AB‖=|x1-x2|+|y1-y2|．給出下列三個(gè)命題：
①若點(diǎn)C在線段AB上，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
②在△ABC中，若∠C=90°，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖＞‖AB‖．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題是“若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0”．
②在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點(diǎn)，|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足||MF1|-|MF2||=4，則點(diǎn)M的軌跡是雙曲線．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件．
④“若-3＜m＜5則方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是橢圓”．
⑤在四面體OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則
OE
=
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c

⑥橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5．
其中真命題的序號(hào)是：
①②③⑤⑥
①②③⑤⑥
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，設(shè)復(fù)數(shù)z=sinA（sinA-sinC）+（sin2B-sin2C）i，且z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上．
（1）求角B的大�。�
（2）若sinB=cosAsinC，△ABC的外接圓的面積為4π，求△ABC的面積．

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