若不等式[（1-x）t-x]lgx＜0對任意正整數(shù)t恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A．{x|x＞1}B．{x|0＜x＜
1
2
}
C．{x|0＜x＜
1
2
或x＞1}		D．{x|0＜x＜
1
3
或x＞1}
由題知x＞0，所以當(dāng)x＞1時(shí)，lgx＞0，
不等式[（1-x）n-x]lgx＜0轉(zhuǎn)化為（1-x）n-x＜0?a＞
n
n+1
=1-
1
n+1
對任意正整數(shù)n恒成立?x＞1．
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，lgx＜0，
不等式[（1-x）n-x]lgx＜0轉(zhuǎn)化為（1-x）n-x＞0?x＜
n
n+1
=1-
1
n+1
對任意正整數(shù)n恒成立?x＜
1
2
，
∵0＜x＜1，∴0＜x＜
1
2
．
當(dāng)x=1時(shí)，lgx=0，不等式不成立舍去
綜上，實(shí)數(shù)x的取值范圍是  x＞1或0＜x＜
1
2

故選C．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廈門模擬）已知函數(shù)f（x）=21nx+ax2-1 （a∈R）
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a=l，試解答下列兩小題．
（i）若不等式f（1+x）+f（1-x）＜m對任意的0＜x＜l恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（ii）若x1，x2是兩個(gè)不相等的正數(shù)，且以f（x1）+f（x2）=0，求證：x1+x2＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=21nx+ax2-1 （a∈R）
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a=l，試解答下列兩小題．
（i）若不等式f（1+x）+f（1-x）＜m對任意的0＜x＜l恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（ii）若x1，x2是兩個(gè)不相等的正數(shù)，且以f（x1）+f（x2）=0，求證：x1+x2＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廈門模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=21nx+ax2-1 （a∈R）
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a=l，試解答下列兩小題．
（i）若不等式f（1+x）+f（1-x）＜m對任意的0＜x＜l恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（ii）若x1，x2是兩個(gè)不相等的正數(shù)，且以f（x1）+f（x2）=0，求證：x1+x2＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 已知函數(shù)f（x）＝2lnx+ax2－1（a∈R）

(Ⅰ)求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若a＝1，

（i）若不等式f（1+x）+f（1－x）＜m對任意的0＜x＜1恒成立，求m的取值范圍；

（ii）若x1，x2是兩個(gè)不相等的正數(shù)，且f（x1）+f（x2）＝0，求證x1+x2>2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建師大附中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=21nx+ax2-1 （a∈R）
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a=l，試解答下列兩小題．
（i）若不等式f（1+x）+f（1-x）＜m對任意的0＜x＜l恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（ii）若x1，x2是兩個(gè)不相等的正數(shù)，且以f（x1）+f（x2）=0，求證：x1+x2＞2．

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