【題目】已知平面向，滿足，且，與夾角余弦值的最小值等于_________.

【答案】

【解析】

根據(jù)平面向量數(shù)量積的運算律化簡,結合題中所給模長用表示出,即可用表示出與夾角的余弦值;利用換元法令,由平面向量數(shù)量積定義及三角函數(shù)的值域,求得的范圍.代入中求得m的取值范圍.再根據(jù)平面向量數(shù)量積定義,用m表示出與夾角余弦值,即可由m的取值范圍結合表達式的性質得解.

平面向,滿足,則

因為

展開化簡可得,

因為,代入化簡可得

設與的夾角為

則由上式可得

而

代入上式化簡可得

令,設與的夾角為,則由平面向量數(shù)量積定義可得

,而

所以

由余弦函數(shù)的值域可得,即

將不等式化簡可得,解不等式可得

綜上可得,即

而由平面向量數(shù)量積的運算可知,設與夾角為,

則

當分母越大時,的值越小;當的值越小時,分母的值越大

所以當時, 的值最小

代入可得

所以與夾角余弦值的最小值等于

故答案為:

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年某地初中畢業(yè)升學體育考試規(guī)定：考生必須參加長跑、擲實心球、1分鐘跳繩三項測試，三項測試各項20分，滿分60分．某學校在初三上學期開始時，為掌握全年級學生1分鐘跳繩情況，按照男女比例利用分層抽樣抽取了100名學生進行測試，其中女生54人，得到下面的頻率分布直方圖，計分規(guī)則如表1：

表1

每分鐘跳繩個數(shù)

得分

17

18

19

20

（1）規(guī)定：學生1分鐘跳繩得分20分為優(yōu)秀，在抽取的100名學生中，男生跳繩個數(shù)大于等于185個的有28人，根據(jù)已知條件完成表2，并根據(jù)這100名學生測試成績，能否有99%的把握認為學生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關？

表2

跳繩個數(shù)

合計

男生

28

女生

54

合計

100

附：參考公式：

臨界值表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（2）根據(jù)往年經(jīng)驗，該校初三年級學生經(jīng)過一年的訓練，正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)都有明顯進步．假設今年正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)比初三上學期開始時個數(shù)增加10個，全年級恰有2000名學生，所有學生的跳繩個數(shù)服從正態(tài)分布（用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計總體的期望和方差，各組數(shù)據(jù)用中點值代替）．

①估計正式測試時，1分鐘跳182個以上的人數(shù)（結果四舍五入到整數(shù)）；

②若在全年級所有學生中任意選取3人，正式測試時1分鐘跳195個以上的人數(shù)為，求的分布列及期望．

附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，．．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解兒子身高與其父親身高的關系，隨機調查了5對父子的身高，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示．

編 號

A

B

C

D

E

父親身高

174

176

176

176

178

兒子身高

175

175

176

177

177

（1）從這五對父子任意選取兩對，用編號表示出所有可能取得的結果，并求隨機事件 “兩對父子中兒子的身高都不低于父親的身高”發(fā)生的概率；

（2）由表中數(shù)據(jù)，利用“最小二乘法”求關于的回歸直線的方程．

參考公式：，；回歸直線：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，若有兩個零點，則的取值范圍是 （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系xOy內，點，動點和Q關于原點O對稱，，.

（1）以原點O和點A為頂點作等腰直角三角形ABO，使，求向量坐標；

（2）若且P、M、A三點共線，求的最小值；

（3）若，且，，求直線AQ的解析式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩個不相等的非零向量與，兩組向量，，，，和，，，，均有2個和3個按照某種順序排成一列所構成，記，且表示所有可能取值中的最小值，有以下結論：①有5個不同的值；②若，則與無關；③ 若∥，則與無關；④ 若，則；⑤若，且，則與的夾角為；正確的結論的序號是（ ）

A.①②④B.②④C.②③D.①⑤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于下列結論：

①函數(shù)是偶函數(shù)；

②直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸；

③將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，所得圖象的函數(shù)解析式為；

④函數(shù)的圖象關于點成中心對稱.

其中所有正確結論的序號為______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元．為增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結構，調整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調整后平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高．

（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？

（2）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤條件下，若要求調整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則的取值范圍是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線之間的陰影部分記為，區(qū)域中動點到的距離之積為1.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）對于區(qū)域中動點，求的取值范圍；

（3）動直線穿過區(qū)域，分別交直線于兩點，若直線與點的軌跡有且只有一個公共點，求證：的面積值為定值.

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