Question

12．集合A={x|x²+px-2=0}，B={x|x²-x+q=0}，若A∪B={-2，0，1}，求實(shí)數(shù)p，q的值和集合A，B．

Answer 1

分析 由韋達(dá)定理求出x²+px-2=0的兩根為-2和1，從而得到集合B={x|x²-x+q=0}中一定有元素0，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵A={x|x²+px-2=0}，B={x|x²-x+q=0}，A∪B={-2，0，1}，
根據(jù)韋達(dá)定理，設(shè)x²+px-2=0的兩根為x₁，x₂，
則x₁+x₂=-p，x₁x₂=-2，
∵x₁，x₂∈{-2，0，1}，
∴x²+px-2=0的兩根為-2和1，
∴p=-（-2+1）=1，
∴集合B={x|x²-x+q=0}中一定有元素0，
∴q=0，
∴A={x|x²+x-2=0}={-2，1}，B={x|x²-x=0}={0，1}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合中參數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意韋達(dá)定理的合理運(yùn)用．