已知函數(shù)f（x）=
(3-a)x-3(x≤7)
ax-6(x＞7)
若數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N+），且{an}是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、[
9
4
，3）
B、（
9
4
，3）
C、（2，3）
D、（1，3）
考點：數(shù)列的函數(shù)特性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合數(shù)列的特殊性，得出
a-3＞0
a＞1
(3-a)×7-3＜a2
，求解即可即2＜a＜3．
解答： 解：已知函數(shù)f（x）=
(3-a)x-3，x≤7
ax-6，x＞7

f（8）=a8-6=a2，
∵若數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N+），且{an}是遞增數(shù)列，
∴
3-a＞0
a＞1
a2＞(3-a)×7-3

即2＜a＜3，
故選：C
點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)列的函數(shù)性，結(jié)合不等式求解，難度不大，容易出錯．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-a）lnx．
（Ⅰ）若直線y=x+b與f（x）在x=1處相切，求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若f（x）在定義域上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，前n項和Sn滿足2Sn=（n+2）an-1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求Tn=
1
a1a3
+
1
a2a4
+…+
1
anan+2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將全體正偶數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：
2
4  6
8  10  12
14 16  18  20
…
按照以上排列的規(guī)律，第10行從左向右的第3個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（
3
sin
x
4
，1），
n
=（cos
x
4
，cos2
x
4
），記f（x）=
m
•
n
．
（Ⅰ）若f（x）=1，求cos（x+
π
3
）的值；
（Ⅱ）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求f（2A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
(3n+3)an+4n+6
n
（n∈N*）．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{
an
n
+
2
n
}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）令bn=
3n-1
an+2
，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn．
①證明：bn+1+bn+2+…+b2n＜
4
5

②證明：當(dāng)n≥2時，Sn2＞2（
S2
2
+
S3
3
+…+
Sn
n
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用兩種不同的顏色給圖中三個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，則相鄰兩個矩形涂不同顏色的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線C1：y=ax3-6x2+12x與曲線C2：y=ex在x=1處的兩條切線互相垂直，則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把一顆骰子投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b，試就方程組
ax+bx=3
x+2y=2
解答下列問題：
（I）求方程組有解的概率；
（Ⅱ）求以方程組的解為坐標(biāo)的點在第四象限的概率．

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同步練習(xí)冊答案