已知函數(shù).
(I) 當(dāng),求
的最小值;
(II) 若函數(shù)在區(qū)間
上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(III)過點(diǎn)恰好能作函數(shù)
圖象的兩條切線,并且兩切線的傾斜角互補(bǔ),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(I);(II)
;(III)
.
解析試題分析:(I)先解得函數(shù)的定義域,再利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并求最小值;(II)先對函數(shù)
求導(dǎo),由
,再分離變量
得
,構(gòu)造新函數(shù)
,再利用導(dǎo)數(shù)求
在區(qū)間
上的最小值
,由
可求得
的取值范圍;(III),設(shè)兩切點(diǎn)A、B坐標(biāo),利用導(dǎo)數(shù)求過點(diǎn)
的兩切線斜率,即可得方程,由條件列方程組求M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)關(guān)系,根據(jù)判別式大于0可解得
的取值范圍.
試題解析:(I),
1分
的變化的情況如下:
3分— 0 + 極小值
所以, 4分
(II) 由題意得: 5分
函數(shù)
在區(qū)間
上為增函數(shù),
當(dāng)
時(shí)
,即
在
上恒成立,
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=lnx-ax(a>0).
(I)當(dāng)a=2時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(Ⅱ)若對于任意的x∈(0,+),都有f(x)<0,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若時(shí),函數(shù)
在閉區(qū)間
上的最大值為
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若在區(qū)間
上恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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已知曲線:
.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線
的斜率為1的切線方程;
(Ⅱ)設(shè)斜率為的兩條直線與曲線
相切于
兩點(diǎn),求證:
中點(diǎn)
在曲線
上;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,又已知直線的方程為:
,求
的值.
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已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的最小值;
(Ⅲ)若,使
(
)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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已知函數(shù),
,(其中
),設(shè)
.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),試將
表示成
的函數(shù)
,并探究函數(shù)
是否有極值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若存在
,使
成立,試求
的范圍.
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已知函數(shù)(
,
),
.
(Ⅰ)證明:當(dāng)時(shí),對于任意不相等的兩個(gè)正實(shí)數(shù)
、
,均有
成立;
(Ⅱ)記,
(ⅰ)若在
上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(ⅱ)證明:.
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設(shè)函數(shù),
.
(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)
取得極值,求
的值;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
在區(qū)間[1,2]上的最大值;
(3)當(dāng)時(shí),關(guān)于
的方程
有唯一實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)
的值.
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