17．若0＜$\frac{2}$＜a＜b，當(dāng)a-$\frac{1}{（a-b）（2a-b）}$取最小值時，a+b=（　�。�
A．4B．5C．6D．7

分析 由題意可得b-a＞0，2a-b＞0，從而化簡a-$\frac{1}{（a-b）（2a-b）}$=（2a-b）+（b-a）+$\frac{1}{（b-a）（2a-b）}$，再利用基本不等式化簡即可．

解答 解：∵0＜$\frac{2}$＜a＜b，
∴b-a＞0，2a-b＞0；
∴a-$\frac{1}{（a-b）（2a-b）}$=（2a-b）+（b-a）+$\frac{1}{（b-a）（2a-b）}$
≥2$\sqrt{（2a-b）（b-a）}$+$\frac{1}{（b-a）（2a-b）}$
=$\sqrt{（2a-b）（b-a）}$+$\sqrt{（2a-b）（b-a）}$+$\frac{1}{（b-a）（2a-b）}$
≥3；
（當(dāng)且僅當(dāng)2a-b=b-a=1時，等號同時成立）；
解得，a=2，b=3；
故a+b=5；
故選B．

點評 本題考查了基本不等式的應(yīng)用，注意等號是否成立，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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7．定義“⊙”是一種運算，對于任意的x，y，都滿足x⊙y=$\frac{xy}{2x+{y}^{2}}$，現(xiàn)已知條件2⊙a=b，當(dāng)a是正數(shù)時b取最大值為$\frac{1}{2}$．

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8．已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)，若f（a-1）+f（1）＞0．則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，0）．

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5．不等式$\frac{3x+1}{3-x}$＞-1的解集是（-2，3）．

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12．已知集合A={-1，3，m}，集合B={3，m2}，若B⊆A，則實數(shù)m=1或0．

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2．把下列極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程：
（1）ρ=tanθ；
（2）ρ=$\frac{1}{cosθ}$；
（3）ρ+6cotθcscθ=0；
（4）ρ（2cosθ-3sinθ）=3；
（5）ρ=$\frac{3}{1-2cosθ}$．

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9．判斷下列函數(shù)的奇偶性．
（1）f（x）=sinx-cosx+1；
（2）f（x）=$\frac{1}{1+{e}^{x}}$-$\frac{1}{2}$．

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6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax+b}{{x}^{2}+4}$是定義在[-2，2]上的奇函數(shù)，且f（1）=$\frac{1}{5}$．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)f（x）在[-2，2]上是增函數(shù)；
（3）是否存在實數(shù)m，使得f（m-2）+f（sinθ-2m）＜0對任意θ∈R都成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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7．下面說法中，正確的是④⑦
①基本性質(zhì)1可用集合符號敘述為：若A∈1，B∈1，且A∈a，B∈a，則必有1∈a．
②四邊形的兩條對角線必交于一點．
③用平行四邊形表示的平面，以平行四邊形的四條邊作為平面的邊界線．
④梯形是平面圖形．
⑤如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合．
⑥兩條直線可以確定一個平面．
⑦若M∈α，M∈β，α∩β=l，則M∈l．
⑧空間中，相交于同一點的三條直線在同一平面內(nèi)．

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