Question

11．圓ρ=2$\sqrt{2}$（cosθ-sinθ）的圓心極坐標是（　�。�

• A． $（\sqrt{2}，\frac{3π}{4}）$
• B． $（{2，\frac{7π}{4}}）$
• C． $（2，\frac{5π}{4}）$
• D． $（{2，\frac{3π}{4}}）$

Answer 1

分析 把圓的極坐標方程化為直角坐標方程，經過配方可得圓心直角坐標，再化為極坐標即可得出．

解答 解：圓ρ=2$\sqrt{2}$（cosθ-sinθ）即：ρ²=2$\sqrt{2}$ρ（cosθ-sinθ），
化為直角坐標方程：x²+y²=2$\sqrt{2}$（x-y），
配方為：$（x-\sqrt{2}）^{2}$+$（y+\sqrt{2}）^{2}$=4．
圓心C$（\sqrt{2}，-\sqrt{2}）$，可得極坐標$ρ=\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+（-\sqrt{2}）^{2}}$=2，tanθ=$\frac{-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$-1，且θ在第四象限，
∴θ=$\frac{7π}{4}$．
∴圓心C極坐標為$（2，\frac{7π}{4}）$．
故選：B．

點評 本題考查了極坐標方程與直角坐標方程的互化、圓的標準方程，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．