【題目】已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為，，上、下頂點(diǎn)分別為，，四邊形的面積為，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的距離為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過橢圓C上一點(diǎn)P作兩條直線，分別與橢圓C相交于異于點(diǎn)P的點(diǎn)A，B，若四邊形為平行四邊形，探究四邊形的面積是否為定值.若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）；（2）是定值，定值為3.

【解析】

（1）由已知設(shè)直線的方程為，再利用已知條件列方程組，求出即可得到橢圓的方程；

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)：，，，

聯(lián)立，可得，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出弦長AB，再結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求解三角形的面積，可推出結(jié)論.

（1）直線的方程為，

由題意可得，解得，

∴橢圓C的方程為

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)：，，，

聯(lián)立，可得，

則，

，，

，

∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，

∵點(diǎn)P在橢圓上，∴，整理得，

，

原點(diǎn)O到直線的距離，

，

綜上，四邊形的面積為定值3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差

B. 15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系，

C. 可估計(jì)身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米，

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A.B.

C.D.

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)，是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率為，直線的斜率為，若，證明：直線與以原點(diǎn)為圓心的定圓相切，并寫出此定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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（2）若過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且與圓沒有公共點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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A.B.C.D.

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