Question

1．已知函數(shù)f（x）=a^x（x≥0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，$\frac{1}{4}$），其中a＞0且a≠1．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）（x≥0）的值域．

Answer 1

分析 （1）由函數(shù)f（x）=a^x（x≥0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，$\frac{1}{4}$）列式求得a值；
（2）直接利用指數(shù)式的單調(diào)性求得函數(shù)的值域．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=a^x（x≥0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，$\frac{1}{4}$），
∴$\frac{1}{4}$=a²，
∴a=$\frac{1}{2}$；
（2）由（1）知f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，
∵x≥0，∴0＜（$\frac{1}{2}$）^x≤（$\frac{1}{2}$）⁰=1，
即0＜f（x）≤1．
∴函數(shù)y=f（x）（x≥0）的值域?yàn)椋?，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查指數(shù)式的圖象和性質(zhì)，考查函數(shù)值域的求法，是基礎(chǔ)題．