Question

下列四個(gè)命題中正確的有（　　）
①函數(shù)y=x -

1

2

的定義域是{x|x≠0}；
②方程lg

x-2

=lg（x-2）的解集為{3}；
③不等式lg（x-1）＜1的解集是{x|x＜11}
④方程3^1-x-2=0的解集為{x|x=1-log₃2}．

• A、①②
• B、②③④
• C、①③
• D、②④

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①將函數(shù)y=x-

1

2

化為y=

1

x

，即可求出定義域；②將原方程化為

x-2

=x-2，解出方程，注意檢驗(yàn)；
③原不等式等價(jià)為0＜x-1＜10，解出即可判斷；④將指數(shù)問題轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)即可得到解集．

解答： 解：①函數(shù)y=x-

1

2

即y=

1

x

，故定義域是{x|x＞0}，即①錯(cuò)；
②方程lg

x-2

=lg（x-2），即

x-2

=x-2，解得x=2或x=3，
檢驗(yàn)x=2舍去，故方程的解集是{3}，即②對(duì)；
③不等式lg（x-1）＜1即有0＜x-1＜10，1＜x＜11．
故不等式lg（x-1）＜1的解集是{x|1＜x＜11}，即③錯(cuò)；
④方程3^1-x-2=0即3^1-x=2，1-x=log₃2，x=1-log₃2，
故方程的解集為{x|x=1-log₃2}，即④對(duì)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，考查函數(shù)的定義域和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性指數(shù)和對(duì)數(shù)的互化，考查指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程、對(duì)數(shù)不等式的解法，注意對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，是一道易錯(cuò)題．