已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且tanA：tanB：tanC=1：2：3．
（1）求角A；
（2）求
b
c
．
考點(diǎn)：正弦定理,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）設(shè)tanA=x，tanB=2x，tanC=3x，由tan（A+B）=
tanA+tanB
1-tanAtanB
=-tanC，可得：
3x
1-2x2
=-3x，解得x=±1，若x=-1，不成立，故有tanA=1，即可解得A的值．
（2）由（1）可得：tanA=1，tanB=2，tanC=3，由1+tan2θ=
1
cos2θ
，可求得sinB，sinC，由正弦定理即可求
b
c
的值．
解答： 解：（1）設(shè)tanA=x，tanB=2x，tanC=3x，
由tan（A+B）=
tanA+tanB
1-tanAtanB
=tan（π-C）=-tanC，
可得：
3x
1-2x2
=-3x，解得：x=±1，
若x=-1，則A，B，C均為鈍角，不成立，故三角均為銳角，
有tanA=1，可得A=
π
4
．
（2）由（1）可得：tanA=1，tanB=2，tanC=3，
由1+tan2θ=
1
cos2θ
，可得：sinB=
2
5
5
，sinC=
3
10
10
，
故：
b
c
=
sinB
sinC
=
2
2
3
．
點(diǎn)評：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，考查了正弦定理，兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，且滿足4cosC+cos2C=4cosCcos2
C
2
．
（1）求∠C的大��；
（2）若|
CA
-
1
2
CB
|=2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，對任意的n∈N*，都有Sn=（m+1）-man（m為正常數(shù)）
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）數(shù)列{bn}滿足：b1=2a1，bn=
bn-1
1+bn-1
（n≥2，n∈N+），求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列{
2n+1
bn
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差大于零的等差數(shù)列{an}滿足a1，a3，a5+18成等比數(shù)列，且第5到第9項之間的和是100．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=
an+4
3
，若數(shù)列{
1
bnbn+1
}的前n項和為Sn，求
Sn
n+2
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
8
-
y2
4
=1，則它的漸近線方程為（　�。�
A、x±
2
y=0
B、
2
x±y=0
C、x±2y=0
D、2x±y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式組
x+y-1≤0
x-y+1≥0
y≥0
表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若直線y=kx-3k與平面區(qū)域M有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
3
]
B、[-
1
3
，0]
C、（-∞，
1
3
]
D、（-∞，-
1
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-
2
x

（1）當(dāng)a為何值時，y=f（x）是奇函數(shù)；
（2）證明：不論a為何值，y=f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種放射性元素，100年后只剩原來的一半．現(xiàn)有這種元素1克，3年后剩下
 
克．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　　）
A、y=x2
B、y=x3
C、y=log2x
D、y=3-x

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同步練習(xí)冊答案