將正方形沿對(duì)角線(xiàn)折成直二面角，有如下四個(gè)結(jié)論：
①⊥；     ②△是等邊三角形；
③與平面所成的角為60°； ④與所成的角為60°．
其中錯(cuò)誤的結(jié)論是（   ）
A．①B．②C．③D．④
C

試題分析：根據(jù)題意可知，當(dāng)折疊后可知，取BD的中點(diǎn)E，BD與平面ACE垂直，因此可知①⊥成立。對(duì)于②利用三角形AEC是直角三角形可知，該△是等邊三角形成立。對(duì)于③與平面所成的角為45°，也就是角ABD的大小，故錯(cuò)誤。
對(duì)于④與所成的角為60°．那么利用平移法可知成立。故選C.
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)三棱錐的性質(zhì)可知給定的線(xiàn)面角，以及異面直線(xiàn)的所成的角的大小，解決該試題的關(guān)進(jìn)是對(duì)于折疊圖前后的不變量，尤其是垂直的運(yùn)用，屬于中檔題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點(diǎn)，

（1）求證：平面A B1D1∥平面EFG;
（2）求證：平面AA1C⊥面EFG.
（3）求異面直線(xiàn)AC與A1B所成的角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中、分別是、的中點(diǎn)，是上的一動(dòng)點(diǎn)，主視圖與俯視圖都為正方形。

⑴求證：；
⑵當(dāng)時(shí)，在棱上確定一點(diǎn)，使得∥平面，并給出證明。
⑶求二面角的平面角余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分10分）
如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)AB＝2，側(cè)棱BB1的長(zhǎng)為4，過(guò)點(diǎn)B作B1C的垂線(xiàn)交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E，交B1C于點(diǎn)F，

⑴求證：A1C⊥平面BDE；
⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)直線(xiàn)和平面,下列四個(gè)命題中，正確的是（  ）
A．若則B．若
C．若則D．若

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)為使互不重合的平面，是互不重合的直線(xiàn)，給出下列四個(gè)命題：
①         
② 
③ 
④若；
其中正確命題的序號(hào)為         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

△一邊BC在平面內(nèi),頂點(diǎn)A在平面外,已知，三角形所在平面與所成的二面角為,則直線(xiàn)與所成角的正弦值為(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）
如圖，斜三棱柱中，側(cè)面底面ABC，側(cè)面是菱形，，E、F分別是、AB的中點(diǎn)．

求證：（1）EF∥平面；
（2）平面CEF⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，在平行四邊形ABCD中，AB＝1，BD＝，∠ABD＝90°，E是BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將該平行四邊形沿對(duì)角線(xiàn)BD折成直二面角A－BD－C，如圖2所示.

(1)若F、G分別是AD、BC的中點(diǎn)，且AB∥平面EFG，求證：CD∥平面EFG；
(2)當(dāng)圖1中AE＋EC最小時(shí)，求圖2中二面角A－EC－B的大小.

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同步練習(xí)冊(cè)答案