Question

設(shè)p：函數(shù)f（x）=

ax-1

的定義域?yàn)椋?∞，0]，q：關(guān)于x的不等式ax²-x+a＞0的解集為R．若p∨q是真命題，p∧q是假命題，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯

分析：通過(guò)已知條件知命題p和q中一真命題，一假命題，所以分p真q假和p假q真兩種情況去求a的取值范圍即可．

解答： 解：由已知條件知：命題p，和q中一個(gè)為真命題，一個(gè)為假命題；
∴①若p為真命題，q為假命題：
由命題p知0＜a＜1，要使q為假命題則：1-4a²≥0，或a≤0，解得a≤

1

2

；
∴0＜a≤

1

2

；
②若p為假命題，q為真命題：
∵p為假命題；
由①知：a≤0，或a≥1     （1）；
q為真命題，則

a＞0 1-4a2＜0

，解得a＞

1

2

       （2）；
∴由（1）（2）知a≥1．
綜上得a的取值范圍是（0，

1

2

]∪[1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：考查邏輯連接詞的表示符號(hào)，以及命題p∨q和p∧q真假情況的判斷，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，一元二次不等式的解和判別式的關(guān)系．