【題目】如圖，在四棱錐中，、、兩兩垂直，，，，為線段上一點（端點除外）.

（1）若異面直線、所成角的余弦值為，求的長；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）以、、所在直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，設，，利用空間向量法結(jié)合異面直線、所成角的余弦值為可得出關(guān)于的方程，解出的值，即可求得的長；

（2）求出平面和平面的法向量，利用空間向量法可求得二面角的平面角的余弦值.

（1）因為、、兩兩垂直，所以以、、所在直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則由，，

得，，，，.

設，其中，

所以，

因為直線、所成角的余弦值為，

所以，

解得，所以，故的長為；

（2）由（1）知，，，.

設平面的一個法向量為.由，得.

取，則，所以平面的一個法向量為.

設平面的一個法向量為，由，得，

取，則，，所以平面的一個法向量為.

因為，

由圖形可知，二面角的平面角為鈍角，其余弦值為.

練習冊系列答案
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（1）求橢圓C的方程；

（2）若過點M（3,0）的直線l與橢圓C有兩個不同的交點P和Q,若點P關(guān)于x軸的對稱點為P',判斷直線P'Q是否經(jīng)過定點,如果經(jīng)過,求出該定點坐標；如果不經(jīng)過,說明理由．

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A.B.C.D.

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（1）求證：平面；

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（1）求橢圓的方程；

（2）經(jīng)過定點的直線交橢圓于不同的兩點、，點關(guān)于軸的對稱點為，試證明：直線與軸的交點為一個定點，且（為原點）．

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【題目】魚卷是泉州十大名小吃之一,不但本地人喜歡,而且深受外來游客的贊賞.小張從事魚卷生產(chǎn)和批發(fā)多年,有著不少來自零售商和酒店的客戶當?shù)氐牧曀资寝r(nóng)歷正月不生產(chǎn)魚卷,客戶正月所需要的魚卷都會在上一年農(nóng)歷十二月底進行一次性采購小張把去年年底采購魚卷的數(shù)量x(單位:箱)在的客戶稱為“熟客”,并把他們?nèi)ツ瓴少彽臄?shù)量制成下表:

采購數(shù)x

客戶數(shù)

10

10

5

20

5

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作出頻率分布直方圖,并估計采購數(shù)在168箱以上(含168箱)的“熟客”人數(shù);

(2)若去年年底“熟客”們采購的魚卷數(shù)量占小張去年年底總的銷售量的,估算小張去年年底總的銷售量(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表);

(3)由于魚卷受到游客們的青睞,小張做了一份市場調(diào)查,決定今年年底是否在網(wǎng)上出售魚卷,若不在網(wǎng)上出售魚卷,則按去年的價格出售,每箱利潤為20元,預計銷售量與去年持平;若在網(wǎng)上出售魚卷,則需把每箱售價下調(diào)2至5元,且每下調(diào)m元()銷售量可增加1000m箱,求小張今年年底收入Y(單位:元)的最大值.

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【題目】若數(shù)列對任意連續(xù)三項，均有，則稱該數(shù)列為“跳躍數(shù)列”.

（1）判斷下列兩個數(shù)列是否是跳躍數(shù)列：

①等差數(shù)列：；

②等比數(shù)列：；

（2）若數(shù)列滿足對任何正整數(shù)，均有.證明：數(shù)列是跳躍數(shù)列的充分必要條件是.

（3）跳躍數(shù)列滿足對任意正整數(shù)均有，求首項的取值范圍.

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