【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)（為自然對數(shù)的底數(shù)），時(shí)，若方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）

【解析】

（1）分別在和兩種情況下，根據(jù)的正負(fù)確定的單調(diào)性；

（2）將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，與有兩個(gè)不同交點(diǎn)的問題，通過導(dǎo)數(shù)可求得的單調(diào)性和最值，進(jìn)而得到函數(shù)圖象，通過數(shù)形結(jié)合的方式可確定的范圍.

（1）由題意得：定義域?yàn)?/span>，，

當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，令，解得：，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不等實(shí)根，方程可化為，

令，則，

令，則，

當(dāng)時(shí)，，即<0在上單調(diào)遞減，

，且

在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

，，

由此可得圖象如下圖所示：

則當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根等價(jià)于當(dāng)時(shí)，與有兩個(gè)不同交點(diǎn)，

由圖象可知：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓Q：(x＋2)2＋(y－2)2=1，拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過F的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，過F且與l垂直的直線l'與圓Q有交點(diǎn).

（1）求直線l'的斜率的取值范圍；

（2）求△AOB面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，設(shè)成立； 成立. 如果“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，在中，，為的中點(diǎn)，四邊形是等腰梯形，，．

（Ⅰ）求異面直線與所成角的正弦值；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，且過點(diǎn)．

（1）求C的方程；

（2）若直線l與C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，l與圓x2+y2＝6交于A，B兩點(diǎn)，直線OA，OB的斜率分別記為k1，k2．試判斷k1k2是否為定值，若是，求出該定值；否則，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式，并證明：.

（2）已知，且函數(shù)與函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AC＝AD＝3，PA＝BC＝4.

（1）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；

（2）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極值．

（1）求的解析式及單調(diào)區(qū)間；

（2）若對任意的，恒成立，證明.

參考數(shù)據(jù)：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，現(xiàn)沿的中位線將翻折至，使得二面角為.

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案