Question

11．陳師傅購(gòu)買安居工程集資房62m²，單價(jià)為3000元/m²，一次性國(guó)家財(cái)政補(bǔ)貼27900元，學(xué)校補(bǔ)貼18600元，余款由個(gè)人負(fù)擔(dān)，房地產(chǎn)開發(fā)公司對(duì)教師實(shí)行分期付款（注①）．每期為一年，等額付款，簽訂購(gòu)房合同后一年付款一次，再經(jīng)過一年又付款一次，共付10次，10年后付清，如果按年利率5.6%，每年按復(fù)利計(jì)算（注②），那么每年應(yīng)付款多少元？畫出程序框圖，并寫出計(jì)算所需的程序．
注：①各期所付款的本息和的總和，應(yīng)等于個(gè)人負(fù)擔(dān)的購(gòu)房余款的本息和．
    ②每年按復(fù)利計(jì)算，即本年利息計(jì)入次年的本金中生息．

Answer 1

分析 設(shè)每年應(yīng)付款x元，求出第一年、第二年、…、第十年付款的本息和，再求出所購(gòu)房余款的本息和，列等式求得x值．然后編寫程序框圖及程序．

解答 解：設(shè)每年應(yīng)付款x元，那么第一年付款的本息和為x×1.056⁹元，
第二年付款的本息和為x×1.056⁸元，
…
第九年付款的本息和為x×1.056元，
第十年付款為x元．
所以各期所付款的本息和的總和為：
x（1+1.056+1.056²+…+1.056⁹）．
所購(gòu)房余款的本息和為：
[3 000×62-（27 900+18 600）]×1.056¹⁰=139 500×1.056¹⁰，
故有x（1+1.056+1.056²+…+1.056⁹）=139 500×1.056¹⁰，
即x=$\frac{（1-1.056）139500×1.05{6}^{10}}{1-1.05{6}^{10}}$．
程序框圖如下圖所示：程序如下：
  i=0
  S=0
  m=1
  a=139500
  WHILE i≤10
  S=S+m
  m=m*1.506
  i=i+1
  WEND
  x=a*m/S
  PRINT x
  END．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的模型的選擇及應(yīng)用，考查了算法步驟與程序框圖，屬中檔題．