Question

9．函數(shù)f（x）=cos2x+6cos（$\frac{π}{2}$-x）的最大值為（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 運(yùn)用二倍角的余弦公式和誘導(dǎo)公式，可得y=1-2sin²x+6sinx，令t=sinx（-1≤t≤1），可得函數(shù)y=-2t²+6t+1，配方，結(jié)合二次函數(shù)的最值的求法，以及正弦函數(shù)的值域即可得到所求最大值．

解答 解：函數(shù)f（x）=cos2x+6cos（$\frac{π}{2}$-x）
=1-2sin²x+6sinx，
令t=sinx（-1≤t≤1），
可得函數(shù)y=-2t²+6t+1
=-2（t-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{11}{2}$，
由$\frac{3}{2}$∉[-1，1]，可得函數(shù)在[-1，1]遞增，
即有t=1即x=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z時(shí)，函數(shù)取得最大值5．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用二倍角公式和誘導(dǎo)公式，同時(shí)考查可化為二次函數(shù)的最值的求法，屬于中檔題．