設(shè)函數(shù)f(x)= -sin2ωx-sin ωxcos ωx(ω>0),且y=f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為.

(1)求ω的值;

(2)求f(x)在區(qū)間[π, ]上的最大值和最小值.


解:(1)f(x)= -sin2ωx-sin ωxcos ωx

=-·-sin 2ωx

=cos 2ωx-sin 2ωx

=-sin(2ωx-).

因?yàn)閳D象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為,

又ω>0,

所以=4×,

因此ω=1.

(2)由(1)知f(x)=-sin(2x-).

當(dāng)π≤x≤時(shí),≤2x-≤.

所以-≤sin(2x-)≤1.

因此-1≤f(x)≤.

故f(x)在區(qū)間[π,]上的最大值和最小值分別為,-1.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長x為　　　　(m). 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖所示,圓O的直徑AB=8,C為圓周上一點(diǎn),BC=4,過C作圓O的切線l,過A作直線l的垂線AD,D為垂足,AD與圓O交于點(diǎn)E,則線段AE的長為　　　　. 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)y=2sin(-)(0≤x≤9)的最大值與最小值之和為(　　)

(A)2-    (B)0    (C)-1   (D)-1-

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)(其中A>0,ω>0,-π<≤π)在x=處取得最大值2,其圖象與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為.

(1)求f(x)的解析式;

(2)求函數(shù)g(x)= 的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)f(x)=sin 2x+2cos2x-,函數(shù)g(x)=

mcos（2x-）-2m+3(m>0),若存在x1,x2∈[0, ],使得f(x1)=g(x2)成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　　　　. 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)y=的值域?yàn)椤　　　? 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)F1和F2為雙曲線-=1(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為(　　)

(A)        (B)2       (C)        (D)3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


從橢圓+=1(a>b>0)上一點(diǎn)P向x軸作垂線,垂足恰為左焦點(diǎn)F1,A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn),B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn),且AB∥OP(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),則該橢圓的離心率是(　　)

(A)    (B)          (C)        (D)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案