函數(shù)y=
ax2+(1-2a)x+a+1
的定義域為R，則a的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)的定義域及其求法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：根據(jù)函數(shù)的定義域為R，建立條件即可得到結論．
解答： 解：∵函數(shù)y=
ax2+(1-2a)x+a+1
的定義域為R，
∴等價為ax2+（1-2a）x+a+1≥0恒成立，
若a=0，則不等式等價為x≥-1，此時不滿足條件．
若a≠0，要滿足條件，則
a＞0
△=(1-2a)2-4a(a+1)≤0
，
即
a＞0
a≥
1
8
，解得a≥
1
8
，
故答案為：[
1
8
，+∞）
點評：本題主要考查函數(shù)定義域的應用，根據(jù)一元二次不等式恒成立的性質(zhì)是解決本題的關鍵．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項都不相等的等差數(shù)列{an}的前五項和為30，且a2是a1和a4的等比中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an及前n項和Sn；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=
1
Sn
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

班主任對小明、小華的學習成績進行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測值如下：
小明6080709070
小華8060708075
問：小明、小華兩人誰的平均成績高？誰的各門功課發(fā)展較平衡？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
10-m
+
y2
m-2
=1的長軸在x軸上，若焦距為4，則m等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a∈R，函數(shù)f（x）=lnx-ax
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）若a＜
2
e2
，試判斷函數(shù)f（x）在x∈（1，e2）的零點個數(shù)，并說明理由；
（3）若f（x）有兩個相異零點x1，x2，求證：x1•x2＞e2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不小于60度”時，反設正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由曲線y=x2，y=x，y=3x所圍成的圖形面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由
1+sinθ-cosθ
1+sinθ+cosθ
+
1+sinθ+cosθ
1+sinθ-cosθ
化簡得
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校在一次月考中約有600人參加考試，數(shù)學考試的成績ξ～N（90，a2）（a＞0，試卷滿分150分），統(tǒng)計結果顯示數(shù)學考試成績在70分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的
3
5
，則此次月考中數(shù)學考試成績不低于110分的學生約有
 
人．

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