Question

10．學校從參加高二年級期末考試的學生中抽出一些學生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），所得數(shù)據(jù)整理后，列出了如下頻率分布表．
（Ⅰ）在給出的樣本頻率分布表中，求A，B，C的值；
（Ⅱ）補全頻率分布直方圖，并利用它估計全體高二年級學生期末數(shù)學成績的眾數(shù)、中位數(shù)；

分組	頻數(shù)	頻率
[40，50）	A	0.04
[50，60）	4	0.08
[60，70）	20	0.40
[70，80）	15	0.30
[80，90）	7	B
[90，100]	2	0.04
合計	C	1

（Ⅲ）現(xiàn)從分數(shù)在[80，90），[90，100]的9名同學中隨機抽取兩名同學，求被抽取的兩名學生分數(shù)均不低于90分的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用頻率分布表，結合頻率，直接求A，B，C的值；
（Ⅱ）求出眾數(shù)，中位數(shù)，畫出頻率分布直方圖即可．
（Ⅲ）利用古典概型概率的求法，求解概率即可．

解答 （本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）$C=\frac{4}{0.08}=50，A=50×0.04=2，B=\frac{7}{50}=0.14$
（Ⅱ） 眾數(shù)為最高的小矩形區(qū)間中點65，
中位數(shù)為$60+\frac{0.4-0.02}{0.4}×10=69.5$；

（Ⅲ）設Ω={從分數(shù)在[80，100]的10名同學中隨機抽取兩名同學}，
$n（Ω）=C_9^2=36$．
A={兩名學生分數(shù)均不低于9（0分）}，
n（A）=1，根據(jù)古典概型計算公式，$P（A）=\frac{n（A）}{n（Ω）}=\frac{1}{36}$．

點評 本題考查頻率分布直方圖以及頻率分布表的應用，考查計算能力．