15．實數(shù)x，y滿足y=2x2-4x+1，（0≤x≤1），則$\frac{y-2}{x-2}$的最大值為（　　）
A．4B．3C．2D．1

分析 先將函數(shù)化簡，再利用換元法，進而可確定函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，從而可求函數(shù)的最大值．

解答 解：∵y=2x2-4x+1，（0≤x≤1），
∴$\frac{y-2}{x-2}$=$\frac{2{x}^{2}-4x-1}{x-2}$
令x-2=t（-2≤t≤-1），則x=t+2
∴$\frac{y-2}{x-2}$=$\frac{{2t}^{2}+4t-1}{t}$=2t+4-$\frac{1}{t}$，
設f（t）=2t-$\frac{1}{t}$+4，f′（t）=2+$\frac{1}{{t}^{2}}$＞0，
∴函數(shù)在[-2，-1]上，函數(shù)為增函數(shù)
∴t=-1時，函數(shù)取得最大值f（-1）=3；
故選：B．

點評 本題重點考查函數(shù)的最值，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查換元法的使用，有一定的綜合性．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）與函數(shù)g（x）=cos（ωx+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的對稱軸完全相同，則φ=（　�。�
A．-$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{2}$D．-$\frac{π}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．f（x）=x2+2x的單調(diào)遞增區(qū)間為[-1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．命題“若x=2，則x＞1”的逆否命題是（　�。�
A．若x＞1，則x=2B．若x=2，則x≤1C．若x≠2，則x≤1D．若x≤1，則x≠2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．學校從參加高二年級期末考試的學生中抽出一些學生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），所得數(shù)據(jù)整理后，列出了如下頻率分布表．
（Ⅰ）在給出的樣本頻率分布表中，求A，B，C的值；
（Ⅱ）補全頻率分布直方圖，并利用它估計全體高二年級學生期末數(shù)學成績的眾數(shù)、中位數(shù)；
分組頻數(shù)頻率
[40，50）A0.04
[50，60）40.08
[60，70）200.40
[70，80）150.30
[80，90）7B
[90，100]20.04
合計C1
（Ⅲ）現(xiàn)從分數(shù)在[80，90），[90，100]的9名同學中隨機抽取兩名同學，求被抽取的兩名學生分數(shù)均不低于90分的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．（1）若$sinα=-\frac{5}{13}$，求tanα；
（2）若tanα=2，求sin2α+2sinαcosα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．定積分$\int_1^e{（2x+\frac{1}{x}）}dx$的值為（　　）
A．e2-1B．e2C．e2+1D．e2+2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是棱BC，AD的中點，設$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow b$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow c$，且$\overrightarrow{EF}$=$x\overrightarrow a+y\overrightarrow b+z\overrightarrow c$，則x，y，z的值分別為（　�。�
A．$-\frac{1}{2}，-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}$B．$-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}，-\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}，\frac{1}{2}，-\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}，-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．若角α的終邊經(jīng)過點 P（1，2），則sin2α-cos2α=$\frac{3}{5}$．

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