Question

13．隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．
（1）根據(jù)莖葉圖計(jì)算乙班同學(xué)的平均身高； 
（2）計(jì)算甲班的樣本方差．
（方差公式S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+（x₃-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，其中$\overline{x}$為x₁，x₂，…x_n平均數(shù)）
（3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué)，求身高為176 cm的同學(xué)被抽中的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算乙的平均數(shù)即可；
（2）計(jì)算甲的平均數(shù)和方差；
（3）利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值．

解答 解：（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算乙的平均數(shù)為
${\bar x_乙}=\frac{1}{10}（181+170+173+176+178+179+162+165+168+159）=171.1$；…..（3分）
（2）計(jì)算甲的平均數(shù)是
${\bar x_甲}=\frac{1}{10}（182+170+171+179+179+162+163+168+168+158）=170$；…..（6分）
方差為${S^2}_甲=\frac{1}{10}[（{12^2}+1{\;}^2+{9^2}×2+{8^2}+{7^2}+{2^2}×2+{12^2}）=57.2$；…（9分）
（3）不低于173cm的同學(xué)共有173cm，176cm，178 cm，179 cm，181 cm五名，
選取兩名的情況有（173，176），（173，178），（173，179），（173，181），
（176，178），（176，179），（176，181），（178，179），（178，181），
（179，181）共10種，
滿足題意的有4種；
設(shè)身高為176的同學(xué)被抽中的事件為A，
則$P（A）=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$．…（13分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平均數(shù)、方差與列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題．