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【題目】某校為調查學生喜歡“應用統計”課程是否與性別有關，隨機抽取了選修課程的55名學生，得到數據如下表：

喜歡統計課程

不喜歡統計課程

男生

20

5

女生

10

20

（1）判斷是否有99．5％的把握認為喜歡“應用統計”課程與性別有關？

（2）用分層抽樣的方法從喜歡統計課程的學生中抽取6名學生作進一步調查，將這6名學生作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1個男生和1個女生的概率．

臨界值參考:

0．10

0．05

0．25

0．010

0．005

0．001

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

（參考公式：，其中）

【答案】（1）有的把握認為喜歡統計專業(yè)與性別有關；（2）．

【解析】

試題分析：（1）利用公式 求出的觀測值，結合臨界值表得出結論；

（2）首先利用分層抽樣的原理確定樣本中男生、女生的人數，然后利用古典概型的概率計算公式求解．

試題解析：解：（1）由公式，

所以有的把握認為喜歡統計專業(yè)與性別有關．

（2）設所抽樣本中有個男生，則人，所以樣本中有 個男生， 個女生，分別記作從中任選人的基本事件有

，共個，其中恰有 名男生和名女生的事件有，共個，所以恰有名男生和名女生的概率為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】城市公交車的數量若太多則容易造成資源的浪費；若太少又難以滿足乘客需求.某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：分鐘）：

組別

候車時間

人數

一

2

二

6

三

4

四

2

五

1

（1）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數；

（2）若從上表第三、四組的6人中任選2人作進一步的調查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線的參數方程為，（為參數，）．

（Ⅰ）求的直角坐標方程；

（Ⅱ）當與有兩個公共點時，求實數取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在所有棱長都為的三棱柱中，側棱，點為棱的中點．

（1）求證：∥平面；

（2）求四棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1分別是棱AD，AA1的中點．

（1）設F是棱AB的中點，證明：直線EE1∥平面FCC1；

（2）證明：平面D1AC⊥平面BB1C1C；

（3）求點D到平面D1AC的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】用反證法證明“自然數a，b，c中恰有一個偶數”時，下列假設正確的是 （ ）

A．假設a，b，c都是奇數或至少有兩個偶數

B．假設a，b，c都是偶數

C．假設a，b，c至少有兩個偶數

D．假設a， b，c都是奇數

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是平行四邊形，平面，，，，，，，為的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求多面體的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】重慶一中開展的“第十屆校園田徑運動會”中，甲、乙、丙、丁四位同學每人參加了一個項目，且參加的項目各不相同，這個四個項目分別是：跳高、跳遠、鉛球、跑步.下面是關于他們各自參加的活動的一些判斷：

①甲不參加跳高，也不參加跳遠；②乙不參加跳遠，也不參加鉛球；

③丙不參加跳高，也不參加跳遠；④如果甲不參加跑步，則丁也不參加跳遠.

已知這些判斷都是正確的，則乙參加了__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地氣象局預報說，明天本地降水概率為80%，你認為下面哪一個解釋能表明氣象局的觀點（　　）

A. 明天本地有80%的時間下雨，20%的時間不下雨

B. 明天本地有80%的區(qū)域下雨，20%的區(qū)域不下雨

C. 明天本地下雨的機會是80%

D. 氣象局并沒有對明天是否下雨作出有意義的預報

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