【題目】如圖,四邊形是平行四邊形,平面,,,,,,,為的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求多面體的體積.
【答案】(1)詳見解析(2)詳見解析(3)
【解析】
試題分析:(1)證明線面平行可證明直線平行于平面內(nèi)的直線,本題中只需證明;(2)證明面面垂直可證明其中一個(gè)平面經(jīng)過另外一個(gè)平面的垂線,本題中只需證明平面中的平面;(3)不規(guī)則多面體的體積求解時(shí)將其分割為柱體和椎體分別求體積
試題解析:(1)證明:如圖,取的中點(diǎn),連接,,
在中,∵是的中點(diǎn),
∴且,又∵,∴且,即四邊形是平行四邊形,∴.又平面,平面,∴平面.
(2)證明:在中,,取中點(diǎn),連,∵,
∴,又,∴,∴,
∴,又平面,平面,∴,∵,
∴平面.又∵平面,∴平面平面.
(3)解:連,并延長交于,連.
∵分別為的中點(diǎn),∴,∴是中點(diǎn),∵,,
∴多面體為三棱柱,體積為,且四邊形為平行四邊形,∴,∵平面,∴平面,四棱錐的體積為,
∴多面體的體積為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)下列算法語句,當(dāng)輸入x為60時(shí),輸出y的值為
INPUT x
IF x<=50 THEN
y=0.5*x
ELSE
y=25+0.6*(x–50)
END IF
PRINT y
END
A. 25 B. 30 C. 31 D. 61
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了了解高一,高二,高三這三個(gè)年級之間的學(xué)生打王者榮耀游戲的人數(shù)情況,擬從這三個(gè)年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則最合理的抽樣方法是( )
A. 抽簽法 B. 系統(tǒng)抽樣法 C. 分層抽樣法 D. 隨機(jī)數(shù)法
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為調(diào)查學(xué)生喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程是否與性別有關(guān),隨機(jī)抽取了選修課程的55名學(xué)生,得到數(shù)據(jù)如下表:
喜歡統(tǒng)計(jì)課程 | 不喜歡統(tǒng)計(jì)課程 | ||
男生 | 20 | 5 | |
女生 | 10 | 20 | |
(1)判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別有關(guān)?
(2)用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)生中抽取6名學(xué)生作進(jìn)一步調(diào)查,將這6名學(xué)生作為一個(gè)樣本,從中任選2人,求恰有1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.
臨界值參考:
0.10 | 0.05 | 0.25 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平行四邊形中,,點(diǎn)是線段的中點(diǎn)線段與交于點(diǎn).
(1)求直線的方程;
(2)求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖像兩相鄰對稱軸之間的距離是,若將的圖像先向右平移個(gè)單位,再向上平移個(gè)單位,所得函數(shù)為奇函數(shù).
(1)求的解析式;
(2)求的對稱軸及單調(diào)區(qū)間;
(3)若對任意,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若對任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為,曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)).
(I)求直線OM的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求點(diǎn)M到曲線C上的點(diǎn)的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是( )
①y =" sin" x(x ∈ R )是三角函數(shù);② 三角函數(shù)是周期函數(shù);
③y =" sin" x(x ∈ R )是周期函數(shù).
A. ① ② ③ B. ② ① ③ C. ② ③ ① D. ③ ② ①
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