19．如圖，一個幾何體的三視圖是三個直角三角形，則該幾何體的最長的棱長等于（　　）
A．2$\sqrt{2}$B．3C．3$\sqrt{3}$D．9

分析 由三視圖知該幾何體是一個三棱錐，由三視圖求出幾何元素的長度、判斷出線面的位置關(guān)系，由圖判斷出幾何體的最長棱，由勾股定理求出即可．

解答 解：由三視圖知幾何體是一個三棱錐P-ABC，
直觀圖如圖所示：PC⊥平面ABC，PC=1，
且AB=BC=2，AB⊥BC，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}=2\sqrt{2}$，
∴該幾何體的最長的棱是PA，且PA=$\sqrt{A{C}^{2}+P{C}^{2}}$=3，
故選：B．

點評 本題考查幾何體的三視圖，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球的表面積為（　　）
A．8πB．16πC．24πD．32π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，給出下列四個命題：
①函數(shù)f（|x|）為偶函數(shù)；
②若f（a）=|f（b）|其中a＞0，b＞0，a≠b，則ab=1；
③函數(shù)f（-x2+2x）在（1，3）上為單調(diào)遞增函數(shù)；
④若0＜a＜1，則|f（1+a）|＜|f（1-a）|．
則正確命題的序號是①②④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2，x＞m}\\{{x}^{2}+4x+2，x≤m}\end{array}\right.$若函數(shù)g（x）=f（x）-x有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是[-1，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，則正視圖中x的值為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．某幾何圖形的三視圖和尺寸的標(biāo)示如圖所示，該幾何圖形的體積或面積分別是（　　）
A．$\frac{1}{6}$a3，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$a2B．$\frac{1}{6}$a3，$\frac{{（{3+\sqrt{3}}）{a^2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{12}$a3，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$a2D．$\frac{{\sqrt{2}}}{12}$a3，$\frac{{（{3+\sqrt{3}}）{a^2}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．函數(shù)f（x）=x3+3x的單調(diào)遞增區(qū)間是R．

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8．我們可以將1拆分如下：1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$，1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$，1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$，以此類推，可得：1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{110}$+$\frac{1}{132}$+$\frac{1}{156}$，其中m，n∈N*，且m＜n，則滿足C${\;}_{t}^{m}$=C${\;}_{t}^{n}$的正整數(shù)t的值為43．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角為θ，定義$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的“向量積”：$\overrightarrow{a}$×$\overrightarrow$是一個向量，它的模|$\overrightarrow{a}$×$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|sinθ．若$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（-1，$\sqrt{3}$），則|$\overrightarrow{a}$×$\overrightarrow$|=2$\sqrt{3}$．

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