Question

4．某幾何圖形的三視圖和尺寸的標示如圖所示，該幾何圖形的體積或面積分別是（　�。�

• A． $\frac{1}{6}$a³，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$a²
• B． $\frac{1}{6}$a³，$\frac{{（{3+\sqrt{3}}）{a^2}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{12}$a³，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$a²
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{12}$a³，$\frac{{（{3+\sqrt{3}}）{a^2}}}{2}$

Answer 1

分析 由三視圖，可得幾何體為三條側棱相等且互相垂直的三棱錐，即可得出結論．

解答 解：由三視圖，可得幾何體為三條側棱相等且互相垂直的三棱錐，側棱長為a，
則體積為$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×{a}^{3}$=$\frac{1}{6}{a}^{3}$，面積為$3×\frac{1}{2}{a}^{2}+\frac{\sqrt{3}}{4}×（\sqrt{2}a）^{2}$=$\frac{（3+\sqrt{3}）{a}^{2}}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查三視圖，考查學生分析解決問題的能力，確定直觀圖的現(xiàn)狀是關鍵．