7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2，x＞m}\\{{x}^{2}+4x+2，x≤m}\end{array}\right.$若函數(shù)g（x）=f（x）-x有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是[-1，2）．

分析 由題意可得直線y=x和直線y=2有交點，且y=x2+4x+2的圖象和直線y=x有兩個交點，即必須使函數(shù)y=2-x有零點，并且函數(shù)y=x2+3x+2=（x+1）（x+2）有兩個零點，從而得到m的范圍．

解答 解：由題意可得函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2，x＞m}\\{{x}^{2}+4x+2，x≤m}\end{array}\right.$若它的圖象和直線y=x有3個不同的交點，
即直線y=x和直線y=2有交點，且y=x2+4x+2的圖象和直線y=x有兩個交點，
即必須使函數(shù)y=2-x有零點，并且函數(shù)y=x2+3x+2=（x+1）（x+2）有兩個零點，從而得到m＜2并且m≥-1，
故答案為：[-1，2）．

點評 本題主要考查函數(shù)零點與方程根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知不等式ax2+bx+c＞0的解是α＜x＜β，其中β＞α＞0，求不等式cx2+bx+a＜0的解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．學(xué)校達標(biāo)運動會后，為了解學(xué)生的體質(zhì)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績，得到一個容量為n的樣本，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出了如圖的頻率分布直方圖，已知[50，60）與[90，100]兩組的頻數(shù)分別為24與6．
（1）求n及頻率分布直方圖中的x，y的值；
（2）估計本次達標(biāo)運動會中，學(xué)生成績的中位數(shù)和平均數(shù)；
（3）已知[90，100]組中有2名男生，4名女生，為掌握性別與學(xué)生體質(zhì)的關(guān)系，從本組中選2名作進一步調(diào)查，求2名學(xué)生中至少有1名男生的頻率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．某疾病研究所想知道吸煙與患肺病是否有關(guān)，于是隨機抽取1000名成年人調(diào)查是否吸煙是否患有肺病，得到2×2列聯(lián)表，經(jīng)計算的K2=5.231．已知在假設(shè)吸煙與患肺病無關(guān)的前提條件下，P（K2≥3.841）=0.05，P（K2≥6.635）=0.01，則該研究所可以（　　）
A．有95%以上的把握認為“吸煙與患肺病有關(guān)”
B．有95%以上的把握認為“吸煙與患肺病無關(guān)”
C．有99%以上的把握認為“吸煙與患肺病有關(guān)”
D．有99%以上的把握認為“吸煙與患肺病無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，在四棱錐A-BCDE中，∠ABC=30°，AB⊥AC，AF⊥BC，垂足為F，BE⊥平面ABC，CD∥BE，BC=4，BE=3，CD=1．
（Ⅰ）求證：EF⊥AD；
（Ⅱ）求平面ADE與平面ADF所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．求下列方程的解集：
（1）sin5x=sin7x；
（2）cos（x-$\frac{π}{4}$）=cos2x；
（3）sin2x=cos3x；
（4）tan3x•tan（x+$\frac{π}{4}$）=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．如圖，一個幾何體的三視圖是三個直角三角形，則該幾何體的最長的棱長等于（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．3C．3$\sqrt{3}$D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是28+8π；幾何體的體積是12+4π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知f（x）=x5+2x3-x+3，且f（2）=7，求f（-2）．

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同步練習(xí)冊答案