不查表求值:cos40°•cos80°+cos80°•cos160°+cos160°•cos40°.

解:原式=[cos120°+cos(-40°)+cos240°+cos(-80°)+cos200°+cos120°]
=(-cos60°+cos40°-cos60°+cos80°-cos20°-cos60°)
=[-+cos(60°-20°)+cos(60°+20°)-cos20°]
=[-+cos60°cos20°+sin60°sin20°+cos60°cos20°-sin60°sin20°-cos20°]
=[-+cos20°-cos20°]
=-
分析:把原式的三個(gè)加數(shù)利用積化和差公式和誘導(dǎo)公式化簡后,將40°變?yōu)?0°-20°,80°變?yōu)?0°+20°,然后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)公式化簡后,即可求出值.
點(diǎn)評:此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用積化和差公式及誘導(dǎo)公式化簡求值,靈活運(yùn)用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡求值,是一道中檔題.學(xué)生做題時(shí)注意將40°變?yōu)?0°-20°,80°變?yōu)?0°+20°.
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