Question

不查表求值：cos40°•cos80°+cos80°•cos160°+cos160°•cos40°．

Answer 1

分析：把原式的三個加數(shù)利用積化和差公式和誘導(dǎo)公式化簡后，將40°變?yōu)?0°-20°，80°變?yōu)?0°+20°，然后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)公式化簡后，即可求出值．

解答：解：原式=

1

2

[cos120°+cos（-40°）+cos240°+cos（-80°）+cos200°+cos120°]
=

1

2

（-cos60°+cos40°-cos60°+cos80°-cos20°-cos60°）
=

1

2

[-

3

2

+cos（60°-20°）+cos（60°+20°）-cos20°]
=

1

2

[-

3

2

+cos60°cos20°+sin60°sin20°+cos60°cos20°-sin60°sin20°-cos20°]
=

1

2

[-

3

2

+cos20°-cos20°]
=-

3

4

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用積化和差公式及誘導(dǎo)公式化簡求值，靈活運(yùn)用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡求值，是一道中檔題．學(xué)生做題時注意將40°變?yōu)?0°-20°，80°變?yōu)?0°+20°．