精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象如圖，則函數y=lnf′（x）的單調減區(qū)間為（ ）
A.[0，3）
B.[﹣2，3]
C.（﹣∞，﹣2）
D.[3，+∞）

【答案】C
【解析】解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d， ∴f'（x）=3x2+2bx+c
由函數f（x）的圖象知，f'（﹣2）=0，f'（3）=0
∴b=﹣ ，c=﹣18
∴y=lnf′（x）的定義域為：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）
令z=x2﹣5x﹣6，在（﹣∞，﹣2）上遞減，在（3，+∞）上遞增，且y=lnz
根據復合函數的單調性知，
函數y=lnf′（x）的單調遞減區(qū)間是（﹣∞，﹣2）
故選C．
【考點精析】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性的相關知識點，需要掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞減才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3對x∈（0，+∞）恒成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（0，+∞）
C.（﹣∞，4]
D.[4，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f （x）的導函數為f′（x），對任意x∈R都有f （x）＞f′（x）成立，則（ ）
A.3f （ln2）＜2 f （ln3）
B.3 f （ln2）=2 f （ln3）
C.3 f（ln2）＞2 f （ln3）
D.3 f （ln2）與2 f （ln3）的大小不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知下列三個命題： ①若一個球的半徑縮小到原來的 ，則其體積縮小到原來的 ；
②若兩組數據的平均數相等，則它們的標準差也相等；
③直線x+y+1=0與圓x2+y2= 相切．
其中真命題的序號是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現有4個人去參加娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數大于2的人去參加乙游戲．
（1）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；
（2）求這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率；
（3）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數，記ξ=|X﹣Y|，求隨機變量ξ的分布列與數學期望Eξ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＜4的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）﹣|a﹣1|＜0有解，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=Asin（x+ ），x∈R，且f（ ）= ．
（1）求A的值；
（2）若f（θ）+f（﹣θ）= ，θ∈（0， ），求f（ ﹣θ）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列五個命題：
①函數 的一條對稱軸是x= ；
②函數y=tanx的圖象關于點（ ，0）對稱；
③正弦函數在第一象限為增函數；
④若 ，則x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；
⑤函數f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍為（1，3）．
以上五個命題中正確的有（填寫所有正確命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= ．
（1）計算f（3），f（4），f（ ）及f（ ）的值；
（2）由（1）的結果猜想一個普遍的結論，并加以證明；
（3）求值f（1）+f（2）+…+f（2017）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案