【題目】給出下列五個(gè)命題:
①函數(shù) 的一條對(duì)稱軸是x= ;
②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)( ,0)對(duì)稱;
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù);
④若 ,則x1﹣x2=kπ,其中k∈Z;
⑤函數(shù)f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則k的取值范圍為(1,3).
以上五個(gè)命題中正確的有(填寫所有正確命題的序號(hào))

【答案】①②
【解析】解:當(dāng)x= 時(shí),sin(2x﹣ )=sin =1,∴①正確;

當(dāng)x= 時(shí),tanx無(wú)意義,∴②正確;

當(dāng)x>0時(shí),y=sinx的圖象為“波浪形“曲線,故③錯(cuò)誤;

,則2x1 =2x2 +2kπ或2x1 +(2x2 )=2( )=π+2kπ,

∴x1﹣x2=kπ或x1+x2= +kπ,k∈Z.故④錯(cuò)誤.

作出f(x)=sinx+2|sinx|在[0,2π]上的函數(shù)圖象,如圖所示:

則f(x)在[0,π]上過(guò)原點(diǎn)得切線為y=3x,設(shè)f(x)在[π,2π]上過(guò)原點(diǎn)得切線為y=k1x,

有圖象可知當(dāng)k1<k<3時(shí),直線y=kx與f(x)有2個(gè)不同交點(diǎn),

∵y=sinx在[0,π]上過(guò)原點(diǎn)得切線為y=x,∴k1<1,故⑤不正確.

故答案為:①②.

把x的值帶入函數(shù)得y=1,為最大值故①正確,由正切函數(shù)的圖象特征可得是函數(shù)y=tanx的對(duì)稱中心,故②正確,根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可知③不正確, s i n ( 2 x 1 ) = s i n ( 2 x 2 )得2 x 1 和 2 x 2 關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱或相差周期的整數(shù)倍,⑤作出函數(shù)圖象,借助圖像判斷.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求曲線C的普通方程,并指出它是什么曲線.
(2)當(dāng)k變化時(shí)指出曲線K是什么曲線以及它恒過(guò)的定點(diǎn)并求曲線E截曲線C所得弦長(zhǎng)的最小值.

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A.[0,3)
B.[﹣2,3]
C.(﹣∞,﹣2)
D.[3,+∞)

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A.[﹣1,﹣ ]
B.[﹣ , ]
C.[﹣1,1]
D.[﹣1, ]

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(Ⅰ)求函數(shù)f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(Ⅱ)若函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值.

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【題目】已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),且P(μ﹣2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ﹣σ<X≤μ+σ)=0.6826,若μ=4,σ=1,則P(5<X<6)=(
A.0.1358
B.0.1359
C.0.2716
D.0.2718

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【題目】某媒體對(duì)“男女同齡退休”這一公眾關(guān)注的問題進(jìn)行 了民意調(diào)査,右表是在某單位得到的數(shù)據(jù)(人數(shù)):

贊同

反對(duì)

合計(jì)

5

6

11

11

3

14

合計(jì)

16

9

25

附表:

P(K2≥K)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828


(1 )能否有90%以上的把握認(rèn)為對(duì)這一問題的看法與性別有關(guān)?
【答案】解:解:K2= ≈2.932>2.706,
由此可知,有90%的把握認(rèn)為對(duì)這一問題的看法與性別有關(guān)
(1)進(jìn)一步調(diào)查:(。⿵馁澩澳信g退休”16人中選出3人進(jìn)行陳述發(fā)言,求事件“男士和女士各至少有1人發(fā)言”的概率; (ⅱ)從反對(duì)“男女同齡退休”的9人中選出3人進(jìn)行座談,設(shè)參加調(diào)査的女士人數(shù)為X,求X的分布列和期望.

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A.
B.
C.
D.

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