Question

9．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在過(guò)去100天內(nèi)銷售量和價(jià)格均為時(shí)間t（天）的函數(shù)，
且日銷售量近似地滿足g（t）=-$\frac{1}{3}t$+$\frac{112}{3}$（1≤t≤100，t∈N）．前40天的價(jià)格為f（t）=$\frac{1}{4}$t+22（1≤t≤40，t∈N），后60天價(jià)格為f（t）=-$\frac{1}{2}$t+52（41≤t≤100，t∈N），
（1）試求該商品的日銷售額S（t）解析式；
（2）當(dāng)t取何值時(shí)，日銷售額S（t）取最大值和最小值并求出最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）利用S（t）=g（t）f（t），求出函數(shù)的解析式即可；
（2）通過(guò)當(dāng)1≤t≤40，t∈N時(shí)，求出函數(shù)的最值，當(dāng)41≤t≤100，t∈N時(shí)，求出函數(shù)的最值即可．

解答 解：（1）S（t）=g（t）f（t）；
$S（t）=\left\{\begin{array}{l}（-\frac{1}{3}t+\frac{112}{3}）（\frac{1}{4}t+22），（1≤t≤40，t∈N）\\（-\frac{1}{2}t+52）（-\frac{1}{3}t+\frac{112}{3}）（41≤t≤100，t∈N）\end{array}\right.$（7分）
若化簡(jiǎn)也可，化簡(jiǎn)錯(cuò)扣（2分）．
（2）當(dāng)1≤t≤40，t∈N時(shí)：$S（t）=-\frac{1}{12}{（t-12）^2}+\frac{2500}{3}$
此時(shí)$768=S（40）≤S（t）≤S（12）=\frac{2500}{3}$（10分）
當(dāng)41≤t≤100，t∈N時(shí)$S（t）=\frac{1}{6}{（t-108）^2}-\frac{8}{3}$
此時(shí)$8=S（100）≤S（t）≤S（41）=\frac{1491}{2}$（13分）
綜上：當(dāng)t=12時(shí)S（t）取最大值為$\frac{2500}{3}$；當(dāng)t=100時(shí)最小值是：8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查計(jì)算能力．