已知圓C：x2＋y2＋x－6y＋m＝0與直線l：x＋2y－3＝0.

(1)若直線l與圓C沒有公共點，求m的取值范圍；

(2)若直線l與圓C相交于P、Q兩點，O為原點，且OP⊥OQ，求實數(shù)m的值．


 (1)將圓的方程配方，

得(x＋)2＋(y－3)2＝，

故有>0，解得m<.

將直線l的方程與圓C的方程組成方程組，得

消去y，得x2＋()2＋x－6×＋m＝0，

整理，得5x2＋10x＋4m－27＝0，①

∵直線l與圓C沒有公共點，∴方程①無解，

∴Δ＝102－4×5(4m－27)<0，解得m>8.

∴m的取值范圍是(8，)．

(2)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，

由OP⊥OQ，得＝0，

由x1x2＋y1y2＝0，②

由(1)及根與系數(shù)的關(guān)系得，

x1＋x2＝－2，x1·x2＝③

又∵P、Q在直線x＋2y－3＝0上，

∴y1·y2＝＝[9－3(x1＋x2)＋x1·x2]，

將③代入上式，得y1·y2＝，④

將③④代入②得x1·x2＋y1·y2

＝＝0，解得m＝3，

代入方程①檢驗得Δ>0成立，∴m＝3.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在直角坐標系xOy中，已知△AOB的三邊所在直線的方程分別為x＝0，y＝0,2x＋3y＝30，則△AOB內(nèi)部和邊上整點(即坐標均為整數(shù)的點)的總數(shù)為(　　)

A．95　 　 　B．91　 　 　C．88　 　 　D．75

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知直線l1的方向向量a＝(1,3)，直線l2的方向向量為b＝(－1，k)，若直線l2過點(0,5)，且l1⊥l2，則直線l2的方程是(　　)

A．x＋3y－5＝0                                            B．x＋3y－15＝0

C．x－3y＋5＝0                                            D．x－3y＋15＝0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在平面直角坐標系xOy中，直線3x＋4y－5＝0與圓x2＋y2＝4相交于A、B兩點，則弦AB的長等于(　　)

A．3                                                       B．2

C.                                                           D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知圓C：x2＋y2＝12，直線l：4x＋3y＝25，則圓C上任意一點A到直線l的距離小于2的概率為(　　)

A.                                                              B.

C.                                                              D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


過點C(，0)引直線l與曲線y＝相交于A、B兩點，O為坐標原點，當△AOB的面積取最大值時，直線l的斜率等于(　　)

A.                                                           B．－

C．±                                                      D．－

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知不等式組表示的平面區(qū)域恰好被面積最小的圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2及其內(nèi)部所覆蓋，則圓C的方程為(　　)

A．(x－1)2＋(y－2)2＝5

B．(x－2)2＋(y－1)2＝8

C．(x－4)2＋(y－1)2＝6

D．(x－2)2＋(y－1)2＝5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率e＝，右焦點為F(c,0)，方程ax2＋2bx＋c＝0的兩個實數(shù)根分別是x1和x2，則點P(x1，x2)到原點的距離為(　　)

A.                                                           B. 

C．2                                                             D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為圓心的圓與直線x－y＝4相切．

(1)求圓O的方程；

(2)若圓O上有兩點M、N關(guān)于直線x＋2y＝0對稱，且|MN|＝2，求直線MN的方程．

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