【題目】如圖,在幾何體中四邊形ABCD為菱形對(duì)角線ACBD的交點(diǎn)為O,四邊形DCEF為梯形,EFDC,FDFB.

()DC2EF,求證:OE∥平面ADF;

()求證:平面AFC⊥平面ABCD;

()ABFB2,AF3,BCD60°AF與平面ABCD所成角

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)見解析;(Ⅲ) 30°.

【解析】試題分析: (Ⅰ)取AD的中點(diǎn)G,連接OG,F(xiàn)G,證明OGFE為平行四邊形,可得OEFG,即可證明:OE平面ADF;

(Ⅱ)欲證:平面AFC平面ABCD,即證BD⊥平面AFC;

(Ⅲ)做FHAC于H,FAH為AF與平面ABCD所成角,即可求AF與平面ABCD所成角.

試題解析:

(Ⅰ)證明:取AD的中點(diǎn)G,連接OG,FG.

∵對(duì)角線ACBD的交點(diǎn)為O,

OGDCOGDC,

EFDCDC=2EF,∴OGEFOGEF,∴OGFE為平行四邊形,

OEFG

FG平面ADF,OE平面ADF,

OE∥平面ADF

(Ⅱ)證明:∵四邊形ABCD為菱形,

OCBD

FDFB,OBD的中點(diǎn),

OFBD,

OFOCO

BD⊥平面AFC,

BD平面ABCD,

∴平面AFC⊥平面ABCD;

(Ⅲ)解:作FHACH.

∵平面AFC⊥平面ABCD,∴FH⊥平面ABCD

∴∠FAHAF與平面ABCD所成角,

由題意,△BCD為正三角形,OABDAB=2,

FDFB=2,

∴△FBD為正三角形,∴OF.

AOF中,由余弦定理可得cos∠AOF=-,

∴∠AOF=120°,

∴∠FAH=∠FAO=30°,

AF與平面ABCD所成角為30°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(I)若,求曲線處的切線方程;

(II)討論函數(shù)上的單調(diào)性;

(III)若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為

1)求、的值;

2)如果當(dāng),且時(shí), ,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】圍建一個(gè)面積為360的矩形場(chǎng)地,要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口,如圖所示,已知舊墻的維修費(fèi)用為45/m,新墻的造價(jià)為180/m,設(shè)利用的舊墻的長度為(單位:),修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為(單位:元)

1)將表示為的函數(shù);

2)試確定,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小,并求出最小總費(fèi)用。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

(1)若曲線的一條切線經(jīng)過點(diǎn),求這條切線的方程.

(2)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1x2。

求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

證明: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,為了檢測(cè)兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況,隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本,檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi),則為合格品,否則為不合格品. 表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表,圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.

表1:甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)值

[95,100)

[100,105)

[105,110)

[110,115)

[115,120)

[120,125]

頻數(shù)

1

5

18

19

6

1

圖1:乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖

(Ⅰ)將頻率視為概率. 若乙套設(shè)備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品,則其中的不合格品約有多少件;

(Ⅱ)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān);

甲套設(shè)備

乙套設(shè)備

合計(jì)

合格品

不合格品

合計(jì)

(Ⅲ)根據(jù)表1和圖1,對(duì)兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較.

附:

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中, 平面, 為線段上一點(diǎn), , 的中點(diǎn).

(1)證明:

(2)求四面體的體積.

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【題目】如圖正方形AMDE的邊長為2,B,C分別為AM,MD的中點(diǎn)在五棱錐PABCDE,F為棱PE的中點(diǎn),平面ABF與棱PDPC分別交于點(diǎn)G,H.

(1)求證ABFG;

(2)PA⊥底面ABCDE,PAAE.求直線BC與平面ABF所成角的大小,并求線段PH的長

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著資本市場(chǎng)的強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”,遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況,某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析,得到表格:(單位:人)

經(jīng)常使用

偶爾或不用

合計(jì)

30歲及以下

70

30

100

30歲以上

60

40

100

合計(jì)

130

70

200

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)?

(2)現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.

(i)分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù);

(ii)從這5人中,再隨機(jī)選出2人贈(zèng)送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.

參考公式: ,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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