【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為。

1)求、的值;

2)如果當(dāng),且時(shí), ,求的取值范圍。

【答案】1, 2)(-,0]

【解析】1

由于直線的斜率為,且過(guò)點(diǎn),故

解得。

2)由(1)知,所以

考慮函數(shù) ,則。

(i)設(shè),由知,當(dāng)時(shí), h(x)遞減。而故當(dāng)時(shí), ,可得;

當(dāng)x1,+)時(shí),hx<0,可得hx>0

從而當(dāng)x>0,x1時(shí),fx-+>0,即fx>+.

ii)設(shè)0<k<1.由于=的圖像開(kāi)口向下,且,對(duì)稱軸x=.當(dāng)x1)時(shí),(k-1)(x2 +1+2x>0, (x>0,h1=0,故當(dāng)x1,)時(shí),hx>0,可得hx<0,與題設(shè)矛盾。

iii)設(shè)k1.此時(shí), x>0,h1=0,故當(dāng)x1,+)時(shí),hx>0,可得hx<0,與題設(shè)矛盾。

綜合得,k的取值范圍為(-0]

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1的方程;

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(2)若函數(shù)的定義域上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若,證明對(duì)任意的正整數(shù), .

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()求證:平面AFC⊥平面ABCD;

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(2)若曲線y=f(x)與直線y=k只有一個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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