Question

20．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=3n²+4n（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)和前n項(xiàng)和之間的關(guān)系即可求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）根據(jù)等差數(shù)列的定義即可證明數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列．

解答 解：（1）當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=3n²+4n-3（n-1）²-4（n-1）=6n+1，
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=3+4=7，滿(mǎn)足a_n=6n+1，
即數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=6n+1．
（2）∵a_n=6n+1，
∴當(dāng)n≥2時(shí)，a_n-a_n-1=6n+1-6（n-1）-1=6為常數(shù)，
則數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式的求解，根據(jù)數(shù)列項(xiàng)和前n項(xiàng)和公式之間的關(guān)系當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1，是解決本題的關(guān)鍵．